Tài liệu gồm các bài tập chương I hình học 6 được biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa từ cơ bản đến nâng cao phù hợp với mọi đồi tượng học sinh. Hệ thống bài tập được chia dạng rất hay và cụ thể
Trang 1VỄ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng
Bài 1: Trên tia Ox, vẽ hai đoạn thẳng OM và ON sao cho OM=3cm, ON=6cm Tính MN So sánh OM và MN
Bài 2: Trên tia Ox, vễ ba đoạn thẳng OA, OB, OC sao cho OA-2cm, OB=5cm, OC=8cm So sánh BC và BA
Bài 3: Gọi A, B là hai điểm trên tia Ox, OA=8cm, AB=2cm Tính OB Bài toán có mấy đáp số
Bài 4: Cho đoạn thẳng A dài 4cm Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC=1cm
a)Tính CB
b) Lấy D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD=2cm TÍnh CD
Bài 5: Đoạn thẳng AC dài 5cm Điểm B nằm giữa A và C sao cho BC=3cm
a)Tính AB
b)Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=5cm So sánh Ab và BD
Bài 6: Gọi M và N là hai điểm nằm trên tia Ox Biết OM=3cm, MN=a cm trong đó
a khác 3 Tính ON Bài toán có mấy đáp số
Bài 7: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC=5cm Biết OA=1cm, OB=2cm, hãy so sánh A và BC
Bài 8: Vễ đoạn thẳng AB=5cm Lấy hai điểm M , N nằm giữ A và B sao cho AM =
BN = 2 cm
a)Chứng tỏ rằng M nằm giữa A và N
b)Tính MN
Dạng 2: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài 1: Trên tia Ox lấy ba điểm M, N, P, iết OM=2cm, ON=3cm, OP=3.5cm Trong
ba điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại tại sao?
Trang 2Bài 2: Vẽ đoạn AB=5cm Láy hai điểm M, N nằm giữa A và B sao cho
AM+BN=4cm Tính MN
Bài 3: Cho M, N là hai điểm trên tia Ox Biết OM=3cm, MN=4cm
a)Điểm N có nằm giữa O và M không?
b)Tính ON Bài toán có mấy đáp số?
Bài 4: Trên tia Ox lấy hai điểm E và F sao cho OE=1cm, OF=5cm Trên tia FO lấy
K sao cho FK=3cm
a)Tính EF
b)So sánh OE và EK
ÔN TẬP CHƯƠNG I – LỚP 6
I KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG CHỨNG MINH VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP CHỨNG MINH :
1 Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại
Do đó
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
2 Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta cần chứng minh
chúng thẳng hàng
3 Ba ( hay nhiều ) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba ( hay nhiều ) đường
thẳng đồng quy
Do đó để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của hai đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng còn lại đều đi qua điểm này
Trang 3
A
A
b a
x
4 a) Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng Do đó để
chứng minh hai tia đối nhau ta phải chứng minh hai tia này phải thõa mãn hai điều
kiện là chúng chung gốc và tạo thành một đường thẳng
b) Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm chung nữa
khác điểm gốc
Chú ý : Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì :
+ hai tia MA và MB đối nhau ; + hai tia AM , AB trùng nhau ; hai tia BM và BA trùng nhau
Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng nhau là chúng phải chung gốc và tia
này nằm chồng lên tia kia
c) Nếu hai tia OA và OB đối nhau thì gốc O nằm giữa hai điểm A và B
và ngược lại nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì hai tia OA và OB đối
nhau
5 a) Nếu điểm M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB và ngược lại ,
Nếu AM + MB = AB thì Nếu điểm M nằm giữa A và B
b) Nếu AM + MB ¹ AB thì điểm M không nằm giữa A và B
6 a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a
( đơn vị dài )
b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b ,
Nếu a < b thì điểm M nẳm giữa hai điểm O và N
7 a) Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều
hai đầu đoạn thẳng đó
Trang 4b) Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì AM = MB = AB
2
c) Mỗi đoạn thẳng chỉ cĩ duy nhất một trung điểm
d) Để chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta cần chứng minh :
MA MB
M nằm giữa A và B MA + MB = AB AB
AB + MA = MB
2
ï
Ví dụ 1 : Cho 4 điểm A , B , C , D trong đĩ ba điểm A, C , B thẳng hàng và 3 điểm
B, C, D thẳng hàng
Chứng tỏ rằng 4 điểm A, B , C , D thẳng hàng
Giải : Ba điểm A, C , B thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một dường thẳng
Ba điểm D, C , B thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một dường thẳng Hai dường thẳng này cĩ hai điểm chung C và B nên chúng phải trùng nhau Suy ra 4 điểm A, B , C , D thẳng hàng
Ví dụ 2: Trên tia Ox cĩ ba điểm M , N , P ; OM = a , ON = b , ON = c , nếu a < b
< c thì điểm N nằm giữa hai điểm M và P ( Kiến thức cơ bản nâng cao )
Chứng minh :
Hai điểm M , N thuộc tia Ox mà OM < ON ( a < b ) nên điểm M nẳm giữa hai điểm O và N ,
suy ra hai tia NM và NO trùng nhau ( 1 )
Hai điểm N , P thuộc tia Ox mà ON < OP ( b < c ) nên điểm N nẳm giữa hai điểm O và P ,
uy ra hai tia NP và NO trùng nhau ( 2 )
Trang 5Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra hai tia NM và NP đối nhau , Do đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P
BÀI TẬP :
Bài 1:Cho đường thẳng xy Lấy điểm O xy ; điểm Axy và điểm B trên tia Ay (điểm B khác điểm A)
a) kể tên các tia đối nhau , các tia trùng nhau ;
b) Kể tên hai tia không có điểm chung ;
c) Gọi M là điểm di động trên xy Xác định vị trí điểm M để cho tia Ot đi qua điểm M không cắt hai tia Ax , By
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O
a) kể tên hai tia đối nhau ;
b) Trên tia Ox lấy điểm P , trên tia Om lấy điểm E ( P và E khác O ) Hãy tìm
vị trí điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q ; Tìm vị trí điểm F sao cho hai tia
OE , OF trùng nhau
Bài 3 : Cho 4 điểm A , B , C , O Biết hai tia OA , OB đối nhau ; hai tia OA , OC
trùng nhau
a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B , C , O thẳng hàng
b)Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không ? Giải thích Vì sao ?
Bài 4: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm I nằm giữa hai điểm O và B
Giải thích vì sao :
a) O nằm giữa A và I ?
b) I nằm giữa A và B ?
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm , OB = 6 cm
Trên tia BA lấy điểm C sao BC = 3 cm So sành AB với AC
Trang 6Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho
AE + BF = 7 cm
a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F
b) Tính EF
Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A và B ( điểm A
nằm giữa O và B ) Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA ; ON = OB
a) Chứng tỏ rằng điểm m nằm giữa O và N
b) So sánh AB và MN
Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 3 cm ; OB = 4,5 cm Trên
tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao ?
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho
AC = BD = 2 cm
Gọi M là trung điểm của AB
a) Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng
Bài 10 : Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB Xác định vị trí của điểm O để :
a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tổng AB + BO = 2 BO
c) Tổng AB + BO = 3.BO
Bài 11: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng
đó
Cho biết AB = 6 cm ; AC = a ( cm ) ( 0 < a 6 ) Tính khoảng cách CM
Trang 7Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao
cho CI=1cm;DK=3 cm
a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không ? vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB ;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB
b) Trong ba điểm O , M , N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)
Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm
a) Tính CB
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm Tính CD
Bài 15: Trên tia Ox , lấy hai điểm E và F sao cho OE = 3 cm , OF = 6 cm
a) Điểm E có nằm giữa hai điểm O và F không ? Vì sao ?
b) So sánh OE và EF
c) Điểm E có là trung điểm của đoạn thẳng OF không ? Vì sao ?
d) Ta có thể khẳng định OF chỉ có duy nhất một trung điểm hay không ? Vì sao ?
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước?
A) 1
C) 3
B) 2 D) Vô số đường thẳng
Câu 2: Cho hình vẽ sau Khi đó:
Trang 8C
A) A Error!
Objects cannot
be created from
editing field
codes d
B) CError!
Objects cannot be created from editing field codes d
C) CError!
Objects cannot be created from editing field codes.
d
D) d Error! Objects cannot
be created from editing field codes B
Câu 3 : Cho hình vẽ Khi đó:
A) Tia BA và tớa CA trùng nhau
C) Tia CA và CD đối nhau
B) Tia AB và BA trùng nhau
D) Tia BA và tia CD đối nhau
Câu 4: Cho V là một điểm nằm giữa hai điểm S, T Biết SV = 3cm; ST = 7cm Độ
dài đoạn thẳng VT là:
Câu 5: Khi nào thì AM + MB = AB?
A) Điểm A nằm giữa hai điểm M và
B
C) Điểm B nằm giữa hai điểm M và
A
B) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B D) AM=BM
Câu 6: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = a, ON = b và 0 < a < b thì:
A) Điểm O nằm giữa hai điểm M và N
B) Điểm M nằm giữa hai điểm O và N
C) Điểm M và N nằm khác phía đối với điểm O
D) Điểm N nằm giữa hai điểm O va M
Câu 7: Nếu M nằm giữa A, B thì:
A) M là trung điểm của đoạn thẳng AB
C) MA + MB = AB
B) MA = MB D) Cả A, B, C đều sai
Câu 8: Nếu MA = MB thì:
Trang 9A) M nằm giữa A và B
C) M, A, B thẳng hang
B) M là trung điểm của đoạn thẳng AB
D) Cả A, B, C đều sai
Câu 9: Cho đường thẳng a ; B a ; C a ; C a thì ta nói:
A) Đường thẳng a không chứa điểm
B
C) Điểm C nằm trên đường thẳng a
B) Đường thẳng a không đi qua điểm C D) Cả ba câu đều sai
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt p và q có A p ; B a ; C q thì :
A) Đường thẳng p đi qua A và B
C) Điểm B nằm ngoài đường thẳng
q
B) Đường thẳng q chứa A và B D) Đường thẳng q chứa điểm A
Câu 11: Cho đường thẳng b, M b, N b, P a ; C a ; C b Ta nói:
A) Ba điểm M, N, P thẳng hàng
C) Đường thẳng b đi qua M và N
B) Ba điểm M, N, P không thẳng hàng D) Cả ba câu trên đều sai
Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A và B , nhận xét nào sau là đúng:
A) Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B
B) Có một và chỉ một đường không thẳng đi qua hai điểm A và B
C) Có nhiều đường thẳng đi qua hai điểm A và B
D) Cả ba câu trên đều sai
Câu 13: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể:
A) Trùng nhau hoặc cắt nhau;
C) Song song hoặc cắt nhau;
B) Trùng nhau hoặc song song
D) Cả ba câu trên đều sai
Câu 14: Cho M, N, P thuộc cùng một đường thẳng, điểm Q không thuộc đường thẳng đó, vẽ tất cả các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta được:
A) 3 đường thẳng
C) 4 đường thẳng
B) 5 đường thẳng
Trang 10Hình 1
a
N M
C B
A
D) Cả 3 câu trên đều sai
Câu 15: Số đoạn thẳng trên hình
D C
B A
Câu 16: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Số
đường thẳng vẽ được từ 2 trong 4 điểm đó là:
Câu 17: Trong hình vẽ 2 hai tia đối nhau là:
A) PQ và Py B) NQ và Nx C) Px và Ny D) Ny và Px
Câu 18: Nếu NM + QM = NQ thì:
A) N nằm giữa M, Q B) Q nằm giữa M, N
C) M nằm giữa N, Q D) Cả A, B, C đếu sai
Câu 19: Dùng hình 1 để trả lời.
sai?
a) Ba điểm A, N, C thẳng hàng
b) Đường thẳng a đi qua 2 điểm A và
B
c) Đường thẳng AB đi qua điểm M
d) B a
II TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hai tia Ox và Oy không đối nhau, không trùng nhau.
x
H×nh 2
P N
M
Trang 11a) Vẽ các điểm A và C thuộc tia Ox sao cho O, C nằm khác phía đối với A.
Vẽ các điểm E và B thuộc tia Oy sao cho O, B nằm khác phía đối với E
b) Vẽ điểm M là giao điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CE Kể tên các
bộ ba điểm thẳng hàng trên hình
c) Chỉ ra các tia trùng với tia Ox, các tia đối của tia BE?
Bài 2:
a) Vẽ tia Ox
b) Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B
c) Vẽ tia Ot là tia đối của tia OA
Bài 3: Vẽ đường thẳng xy Lấy điểm N trên đường thăng xy Lấy điểm P thuộc
tia Nx và điểm Q thuộc tia Ny
a) Nêu các tên gọi khác của đường thẳng xy?
b) Trên hình có bao nhiêu đoạn thẳng kể tên các đoạn thẳng đó?
c) Viết tên tất cả các tia đối của tia Px và tia NQ trong hình em vừa vẽ? Viết tên tất cả các tia trùng với tia Py trong hình em vừa vẽ?
Bài 4: Vẽ hình theo yêu cầu sau:
a) Vẽ ba điểm thẳng hàng A, B, C
b) Lấy điểm M không thuộc đường thẳng AB
c) Vẽ đoạn thẳng AM
d) Vẽ tia BM
e) Vẽ đường thẳng CM
Bài 5: Cho đoạn thẳng BC = 6cm, lấy điểm N nằm giữa hai điểm B và C sao cho
BN = 4cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng NC
b) So sánh BN và CN
Trang 12Bài 6: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm Lấy điểm M trên tia BA sao cho BM =12cm
a) Trong ba điểm A,B,M điểm nào nằm giữa hai điểm nào ?
b) Tính độ dài đoạn AM
c) Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng MB không?
Bài 7:
Trên tia Ax lấy các điểm B và C sao cho AB = 10cm, AC = 5cm
a) Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB Tính độ dài đoạn thẳng MN