đề thi học kỳ 2

Chứng minh rằng hàm số fx liên tục tại x0= 2, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.Minh hoạ bằng đồ thị.. b Tính góc giữa đường thẳng SO và mpACD.. c Tính khoảng cách từ điểm B đến mpSAD

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 Tổ: Toán-Tin MÔN: TOÁN LỚP 11

( Thời gian làm bài 90 phút)

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

−

n

3 2 3

lim

−

−

x

x x

1

3 lim

1 c) →+∞

−

−

x

x x

3 lim

1

Câu 2: (1,5 điểm) cho hàm số y = f x( ) = −x 2 Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại

x0= 2, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.Minh hoạ bằng đồ thị

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x y

x

−

=

− + b) y=(x2+x+1).sin 2x

Câu 4:(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O và

a) Chứng minh AC ⊥ mp(SBD)

b) Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(ACD)

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAD)

II Phần riêng (Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm chương trình nâng cao, học sinh các lớp còn làm bài theo chương trình chuẩn.)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x − x + + =x

có ba nghiệm trên khoảng ( 1;6) −

Câu 6a: (2,0 điểm) 2

( ) 3 2

f x = − x (c) a)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại M có hoành độ x0= 1

b) Tìm điểm trên đồ thị mà hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là -2; 4

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm)Giải phương trình f ’(x) = - 2 với f(x) = sin 2x2 - x

Câu 6b: (2,0 điểm) cho đồ thị (C): y = x3 - 3x2 + 4x 1

-a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết Tiếp tuyến vuông góc với d: x+ 4y+5=0

b Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số(C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc nhỏ nhất

-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC