MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Nhận biết được hệ PT có nghiệm khi nào?. Vận dụng đư
Trang 1I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Nhận biết được hệ
PT có nghiệm khi nào?
Vận dụng được hai PP giải hệ hai
PT bậc nhất hai ẩn: PP cộng đại
số và PP thế
Số điểm Tỉ lệ % 0,5 5% 1 1 0% 1,5
15%
2.Hàm số y = ax 2
Phương trình bậc
hai một ẩn
Biết được nếu a, c trái dấu thì PT bậc hai luôn
nghiệm phân biệt trái dấu
Vận dụng được cách giải được PT bậc hai bằng cách
sử dụng công thức nghiệm
Vận dụng được hệ thức Vi - ét để biểu diễn tổng các bình phương hai nghiệm của PT theo các hệ số
Số điểm Tỉ lệ % 0,5 5% 1 1 0% 1 10% 2,5
25%
3 Giải bài toán
bằng cách lập PT
bậc hai một ẩn
Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập PT bậc hai
20%
4 Góc với đường
tròn
Biết chứng minh một
tứ giác nội tiếp
Biết chứng minh một tứ giác nội tiếp
để suy ra hai góc bằng nhau hoặc bù nhau
Chứng minh các biểu thức tích bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác đồng dạng
Số điểm Tỉ lệ % 1 10% 1 10% 1 10% 3
30%
5 Hình trụ, hình
công thức để tính diện tích toàn phần của một hình
Số điểm Tỉ lệ % 1 10% 1 10%
Tổng số điểm 1,5 15% 1,5 15% 5 50% 2 20% 10 100%
Trang 2II ĐỀ KIỂM TRA.
3 4 1
x y
x y
+ =
+ = −
a) Không giải hệ phương trình, hãy nhận biết số nghiệm của hệ phương trình đó
b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (2, 5 đ): Cho hàm số x2 -2mx -1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để 2 2
x +x −x x =
Câu 3 (2,0đ): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, diện tích bằng
300m2 Tính các kích thước của khu vườn đó
Câu 4 (4,0 đ): Cho ABC vuông cân ở A, từ B vẽ nửa đường thẳng Bx cắt cạnh AC ở D
Kẻ CE vuông góc với Bx tại E Các đường thẳng AB, CE cắt nhau tại F
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp một đường tròn
b) Tính ·BFD?
c) Chứng minh BD.BE = BA.BF
d) Nếu ·ABx=300, AB = a Tính diện tích toàn phần của hình tạo bởi khi quay BFC quanh BF
Trang 3III ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1 a) Hệ phương trình sau:
3 4 1
x y
x y
+ =
+ = −
2 1 ( ) ' ' 3 4
a b
a ≠ b ≠
nên hệ có một nghiệm duy nhất
0,25 0,25
1,0
2
a) Khi m=5 ta có phương trình là x2 - 10x - 1 = 0
Tính ' = 25 + 1 = 26
Tập nghiệm của PT là S= +{5 26;5− 26}
0,25 0,5 0,25
b) PT x2 -2mx -1 = 0 có hệ số a=1; c = -1
1
1 0 1
c
a
−
⇒ = = − < , chứng tỏ PT (1) có hai nghiệm trái dấu với mọi m
0,25 0,25
c) Áp dụng hệ thức Vi ét có 1 2
1 2
2 1
x x
+ =
= −
Từ x1 + x2 = 2m ⇒(x1 + x2 )2 = 4m2
2
7 3( 1) 4m
⇔ + − =
4 4m m 1 m 1
0,25
0,25 0,25 0,25
3
Gọi x là chiều rộng khu vườn hình chữ nhật, (x>0,m) thì chiều dài là x+5
Vì diện tích bằng 300m2 nên ta có x(x+5) = 300
2
5 300 0
1225 35
15( ®k); 20( ®k)
∆ = ⇒ ∆ =
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 15m, chiều dài là 20m
0,5 0,5
0,25 0,5 0,25
Trang 40,25
·
·
0
0
) 90
Bx CE BEC = 90
a BAC=
Hai điểm A, E cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900 nên bốn điểm A, B, C, E cùng thuộc một đường tròn => tứ giác ABCE nội tiếp một đường tròn
0,25 0,25 0,25
b) Tứ giác ADEF có ·FAD=90 ( Ò bï BAC = 90 ); EF = 90 (0 k · 0 D· 0 CE⊥Bx) nên
· · EF = 1800
FAD D+ ⇒ ADEF nội tiếp một đường tròn
· · ( ïng ch¾n AD)» · ·
Tứ giác ABCE nội tiếp ⇒BEA BCA g· =· ( ãc néi tiÕp ch¾n AB)»
· · mµ BCA=45· 0( «ng c©n ë A theo gt) · 450
0,25 0,25
0,25 0,25
c) Xét BAD và BEF có:
µ
0
EF =90
BAD B
B chung
BAD ∽BEF(G.G)
BD BA BD BE BA BF
BF BE
0,5
0,5
d) Diện tích toàn phần của hình tạo bởi khi quay BFC quanh BF là Stp:
Stp = Sxq của hình chóp khi quay ABC quanh AB tạo ra + Sxq của hình chóp khi quay ACF quanh AF tạo ra
AB=AC=a (gt) ⇒BC2 =AB2+AC2 =a2+a2 =2a2 ⇒BC a= 2
Sxq của hình chóp khi quay ABC quanh AB tạo ra là π .a a 2 =a2π 2
Sxq của hình chóp khi quay ACF quanh AF tạo ra là π .a CF
2 2 3
(ACF=ABE=30 ( )) os30 3 3 3
osACF
2
c c
Sxq của hình chóp khi quay ACF quanh AF tạo ra là
2
2 3 2 3
Vậy
2
tp
a
0,25 0,25
0,25 0,25
x F
E
B
A
C D