Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng

ĐA CỘNG TUYẾN Multicolinearity Bản chất và hậu quả của Đa cộng tuyến  Bản chất và nguyên nhân của Đa cộng tuyến  Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng tuyến  Hệ số

ĐA CỘNG TUYẾN

ĐA CỘNG TUYẾN (Multicolinearity)

 Bản chất và hậu quả của Đa cộng tuyến

 Bản chất và nguyên nhân của Đa cộng tuyến

 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến

 Phát hiện đa cộng tuyến

 Hệ số xác định lớn những tỷ số t kém ý

nghĩa

 Dùng nhân tử phóng đại phương sai

 Dùng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích

 Hồi qui phụ

 Biện pháp khắc phục

Bản chất và hậu quả của đa

cộng tuyến

 Một trong giả thiết quan trọng của mô hình hồi qui bội là không tồn tại đa

cộng tuyến.

 Vậy, bản chất của đa cộng tuyến là

gì?

 Nguyên nhân của đa cộng tuyến là gì?

 Nếu vi phạm giả thiết này sẽ gây ra

hậu quả như thế nào?

Bản chất của Đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến có nghĩa là tồn tại mối liên hệ tuyến tính “hoàn hảo” giữa vài hoặc tất cả các biến giải thích trong mô hình hồi quy bội Hoặc, có thể nói trong mô hình hồi quy K biến (X1,

X2 XK) tồn tại đa cộng tuyến nếu điều kiện sau được thỏa mãn

n 1, i

0 X

k

1 j

ji

j = ∀ = λ

∑

=

Trong đó: λ1, λ2 λk là các hằng số và không đồng thời bằng 0

Trong đó: v là sai số ngẫu nhiên

n 1, i

0 v

X i

1 j

ji j

k

=

∀

= +

λ

∑

=

Ví dụ

0 X

X 2 X

0

X 2 X

i 3 i

2 i

1

i 2 i

3

= +

−

=

0 v

X X

2 X

0

v X

2 X

i i

3 i

2 i

1

i i

2 i

3

= +

+

−

+

=

Nguyên nhân

 Phương pháp thu thập số liệu: ví dụ, mẫu vượt qua dãy giới hạn của biến giải thích trong tổng thể

 Mối quan hệ ràng buộc trong mô hình hay trong tổng thể: Ví dụ: Thường những gia đình có thu nhập cao thường có giá trị tài sản lớn

 Do chỉ định mô hình: ví dụ, bậc trong đa thức quá lớn trong khi dãy số liệu của X nhỏ

 Mô hình không xác định: ví dụ, số biến giải thích trong

mô hình vượt quá số quan sát

 Các biến giải thích cùng xu thế biến động: ví dụ, trong dãy số thời gian, khi các biến giải thích cùng có xu thế tăng hay giảm

Hậu quả của đa cộng tuyến

tồn tại Chính vì vậy, ma trận các hệ số hồi qui và ma trận phương sai và hiệp phương sai không tồn tại

vậy ta xác định được ma trận các hệ số hồi qui và ma trận phương sai và hiệp phương sai Tuy nhiên, trong trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì chúng ta

có thể gặp một số hậu quả khác

Các hệ số không ổn định khi chúng ta thêm các biến

vào mô hình hồi qui Dấu của các hệ số có thể đảo

ngược

Trường hợp đa cộng tuyến

không hoàn hảo

 Các ước lượng bình phương bé nhất có phương sai và hiệp phương sai lớn

 Dấu của các hệ số hồi qui được ước

lượng có thể sai

 Tỷ số t mất ý nghĩa

 Khoảng tin cậy của các tham số hồi

qui rộng

) b ( Se t

b )

b ( Se t

) k n ( 2

j j

j )

k n ( 2

j

−

α

−

−

Phương pháp phát hiện đa cộng tuyến

 Có nhiều phương pháp phát hiện đa

cộng tuyến:

 Dùng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích

 Hồi qui phụ

 Độ đo Theil, VIF …

 Hệ số xác định và tỷ số t

Dùng hệ số tương quan cặp

Thực hiện tính các hệ số tương quan cặp giữa các biến

∑ ∑ − ∑ −

−

−

=

2 j ji

2 p pi

j ji

p pi

) X X

( )

X X

(

) X X

)(

X X

( r

j x p x

Nếu | rXjXp | >0,8 T → ồn tại cộng tuyến

Nếu không có hệ số tương quan nào giữa các biến độc

lập vượt quá 0.8 và tương quan giữa biến phụ thuộc

và các biến độc lập lớn hơn tương quan giữa các biến độc lập, coi như không có đa cộng tuyến

Chúng ta cần chú ý rằng hiện tượng đa cộng

tuyến vẫn xảy ra khi các hệ số tương quan

Dùng nhân tử phóng đại

phương sai

 Khi có đa cộng tuyến, Rj2 (hệ số xác định trong hồi qui của biến Xj với các biến giải thích còn lại) sẽ lớn nên nhân tử phóng đại sẽ lớn Chính vì vậy, các nhà kinh

tế lượng thường dùng VIFj để phát hiện đa cộng tuyến

 Chỉ tiêu VIF gắn với biến Xj được tính như sau:

VIF(Xj)=1/(1-Rj2)

ở đây Ri2 đo lường R2 của mô hình hồi quy giữa Xi với các biến X khác

⇒có hiện tượng đa cộng tuyến VIF(X)>5

Kiểm tra đa cộng tuyến

(Tolerance)

tiếp

Kiểm tra đa cộng tuyến

(Tolerance)

 Đối với biến Xj , dung sai bằng 1-Rj2 với Rj là hệ số xác định của biến Xj được hồi qui bởi tất cả các biến độc lập khác

 Các giá trị nhỏ của dung sai chỉ ra có hiện tượng đa

cộng tuyến Một giá trị dung sai bằng 0.10 tương ứng với một sự tương quan bội 0.95 Đó là giá trị giới hạn mà chúng ta giữ lại mô hình

 Để xác định các biến có liên quan, cần phải giữ lại các

biến này của mô hình để chú ý đến việc thực hiện các phép biến đổi các biến

Hồi qui phụ

Hồi qui phụ là hồi qui giữa một biến giải thích Xj nào đó

theo các biến giải thích còn lại

n ,1 i v X

X X

X

Xji = λ1 + λ2 2i + + λ j−1 (j−1 i) + λ j+1 (j+1i) + + λk ki + i ∀ =

0 R

: H

; 0 R

:

j 1

2 j

) (

) 1

(

) 2

(

2

2

k n R

k

R F

j

j j

−

−

−

=

Cho α, tra bảng tìm Fα[(k-2),(n-k)]

Nếu Fj > Fα[(k-2),(n-k)] → Không chấp nhận Ho: tức

là có hiện tượng cộng tuyến

Ngược lại, thực hiện hồi qui phụ khác

Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến

 Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới

 Bỏ biến

Ta có |rXjXp|>0 ,8 Bỏ 1 trong 2 biến này.→ Cách thực hiện

• Bỏ Xj, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến

giải thích còn lại và tính hệ số xác định Rj2

• Bỏ Xp, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến

giải thích còn lại và tính hệ số xác định Rp2

Nếu Rp2 > Rj2 Nên bỏ Xp

Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến

 Chọn biến

 Sử dụng thông tin tiên nghiệm

Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui ∀ i=1…n

Trong đó: Giữa X2 và X3 có cộng tuyến

cao.

Giả sử có thông tin β3 = 0,1 β2

Cách biến đổi như sau:

Yi = β1 + β2X2i + 0,1 β2X3i + ui = β1 + β2 (X2i + 0,1X3i) + ui Đặt

Xi = X2i +0,1X3i Vậy, ta có: