TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
-Câu I (4 điểm) Xét dấu của các biểu thức sau:
1) f x ( ) = − + 2 x 4
2) ( 4)
( )
2
x x
g x
x
−
=
−
Câu II: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1) 2 x2 + 3 x − 2< 0
2) 5 x2 + 10 x + ≥ − 1 7 2 x x − 2
Câu III: (1 điểm) Cho os = - 4
5
2
π
< α <π Hãy tính sin α , tan α
Câu IV : ( 3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A( 3;0) B(4;3) C(-3;2)
1) Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB và BC của tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho độ dài đoạn thẳng AM bằng 2 10
3) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hết
Trang 2TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
I 1 Biểu thức f x ( ) = − + 2 x 4
Cho f(x) = 0 Cho f(x)=0 ⇔-2x+4=0⇔x=2
Ta có bảng xét dấu sau:
Kết luận: f(x) > 0 với x∈ −∞( ;2)
f(x) < 0 với x∈(2;+∞)
f(x) = 0 tại x = 2
2 Biểu thức ( ) ( 4)
2
x x
f x
x
−
=
−
Điều kiện: ∀ ≠x 2
Cho f(x) =0 x(x-4)=0 0
4
x x
=
⇔ ⇔ =
Bảng xét dấu sau:
Kết luận
f(x) > 0 với x∈(0; 2) (4;∪ +∞)
f(x) < 0 với x∈ −∞( ;0) (2; 4)∪
f(x) = 0 tại x = 0 và x=4
f(x) không xác định tại x=2
1.0 đ
1.0 đ
0.5 đ
1.0 đ
0.5đ
II Giải các bất phương trình sau:
1 Giải bất pt sau: 2x2+3x−2< 0
x= - 2 ( ) 2 3 2 cho f(x)=0 1
x=
2
f x x x
Hệ số a=2 > 0 nên f(x) < 0 với 1
( 2; )
2
x∈ −
Kết luận: Vậy bất pt 2x2+3x−2< 0 có nghiệm ( 2; )1
2
x
∀ ∈ −
0.5đ
0.5 đ
Trang 3-2 Giải bất pt sau: 5 x2+ 10 x + ≥ − 1 7 2 x x − 2 (*)
Điều kiện : 2
5 20 5
5 10 1 0
5 20 5
x
x x
x
− −
≤
+ + ≥ ⇔
− +
≥
Đặt: u = x2+2x
Bpt trở thành : 5u+ ≥ −1 7 u ( 1)
Nếu 7− ≤ ⇔ ≤u 0 u 7 thì bpt ( 1) luôn đúng
Nếu 7 −uf 0 ⇔up 7 thì bpt ( 1)
2 2
5u 1 (7 u) u 19u 48 0 3 u 16
⇔ + ≥ − ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
Kết hợp điều kiện : 3≤up7
Vậy nghiệm của bpt (1) là: u≥ 3
x 2 3 x 2 3 0
1
x
x
≤ −
+ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≥
Kết hợp với điều kiện Xđ ta thấy thõa mãn:
Vậy nghiệm của bpt (*) là: (−∞ − ∪ +∞; 3] [1; )
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
III Câu III Cho 4
os = -
5
2
π
< α <π Hãy tính sin α , tan α
Áp dụng công thức : sin2α+cos2α =1
Ta có: sin2α = −1 cos2α ⇔sin2α = −1 16 = 9 ⇒sinα = ±3
Vì
2
π α π< < nên sinα f 0 vậy sinα =3
5 Khi đó :
3 sin 5 3 tan
4
5
c
α α
α
= = − = − Vậy tan 3
4
α = −
0.5 đ
0.5 đ
IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A( 3;0) B(4;3) C(-3;2)
1) Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB và BC của tam giác
ABC
* Đường thẳng AB đi qua A và nhận véc tơ uuurAB(1;3)
làm véc tơ chỉ phương nên đt AB:
3 3
x t
y t
= +
=
* Đường thẳng BC đi qua B và nhận véc tơ BCuuur( 7; 1)− − làm véc tơ chỉ phương nên đt BC:
4 7 3
y t
= −
= −
0.5 đ
0.5 đ
Trang 42) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho độ dài đoạn thẳng AM
bằng 2 10
Theo gt : M∈BC nên M(4-7t; 3-t )mà
5 (1 7 ) (3 ) 2 10 (1 7 ) (3 ) 40 50 20 30 0
1
t
t
−
=
= − + − = ⇔ − + − = ⇔ − − = ⇒
=
• Với 35 (41 18; )
5 5
t=− ⇒M
• Với t= ⇒1 M( 3; 2)−
3) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: uuuurAB (1;3)
và uuuurAC ( 6; 2)− vậy uuur uuurAB AC = ⇒0 uuur uuurAB⊥ AC⇒tam giác ABC vuông tại A Khi đó Tâm I của đường tròn là trung điểm của BC nên ( ; )1 5
2 2
I và bán kính đường tròn R IA= = 254+254 = 504
Vậy đường tròn có phương trình là: ( 1)2 ( 5)2 50
x− + −y =
0.25 đ 0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ 0.25 đ
0.5 đ
HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.