Một xe máy chạy từ B đến mất 3 giờ.. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 240 cm 2 và hai đoạn thẳng CE và BF cắt nhau tại K.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Họ và tên:……… Lớp:………
Bài 1 : 3 điểm Tính tổng : S =1 + 100 99 1
4 3 1 3 2 1 2 1 1 x x x x + + + + ………
………
………
………
………
C©u 2 T×m y: a) y : 10 + y x 3,9 = 9, 6 b) y : 0,25 + y x 11 = ………
………
………
………
Bài 3 : 4 điểm Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con Tính tuổi của cha và tuổi của con hiện nay ? ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 4 : Một cửa hàng gạo có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 1950 kg Sau khi đã bán 6 2 số gạo nếp và 7 3 số gạo tẻ thì số gạo nếp và số gạo tẻ còn lại ở của hàng bằng nhau Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo nếp và bao nhiêu kg gạo tẻ ? ………
………
Trang 2………
………
………
………
……….
Bài 5 : 3 điểm Một ôtô chạy từ A đến B mất 2 giờ Một xe máy chạy từ B đến mất 3 giờ Biết vận tốc của ôtô hơn vận tốc của xe máy là 20km/giờ a) Tính quãng đường AB b) B) Nếu 2 xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại cùng một địa điểm cách A bao nhiêu km ? ………
………
………
………
………
………
………
……….
Bài 6 : 3 điểm Cho tam giác ABC với hai điểm E, F lần lượt trên hai cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AE, AC = 2 x AF Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 240 cm 2 và hai đoạn thẳng CE và BF cắt nhau tại K a)Hãy tính diện tích hình EFCB b) Tính tỉ số KC KE ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
K
A
E
F
Trang 3………
………
………
………
………
………
………
………
Đáp án Bài 1 S = 100 99 1
4 3 1 3 2 1 2 1 1 x x x x + + + + Ta có 2 1 1 1 2 1 1 = − x
3 1 2 1 3 2 1 = − x ……
100
1 99
1 100
99
x
Vậy S = 1-
100
99 100
1 =
Bài 2
Ta có : 999 + 99 + 9 < 2241 Vậy số lớn nhất phải có 4 chữ số
Gọi số thứ nhất là abcd ( a # 0; b,c,c < 10 )
Trang 4Số thứ hai là acd, Số thứ ba là ad
Ta có : abcd + acd + ad = 2241
à abc x 10 + d + ac x 10 + d + a x 10 + d = 2241
à ( abc + ac + a ) x 10 + 3 x d = 2241
Vì ( abc + ac + a ) x 10 có tậ cùng là 0 nên 2241 – 3 x d phải có tận cùng là 0
Vậy d = 7
à ( abc + ac + a ) x 10 = 2241 – 3 x 7 = 2220
à abc + ac + a = 222 ( a < 3 )
Với a = 1 à 1 + c + c = 2 ( vô lí )
Vậy a = 2 à 2 + c + c = 2 nên c = 0 và b = 0
Vậy 3 số cần tìm là 2007, 207, 27
Bài 3
Ta có sơ đồ tuổi bố và con hiện nay :
Con o o
Bố o o o o o
Hiệu số phần tuổi 2 bố con hiện nay là : 4 – 1 = 3 ( phần )
Và sơ đồ tuổi bố và con trước đây 6 năm
Con o—o
Bố o—o —o —o —o —o —o —o —o —o —o —o —o —o
Hiệu số phần tuổi 2 bố con trước đây 6 năm là : 13 – 1 = 12 ( phần )
Vì hiệu tuổi bố và con không thay đổi theo thời gian nên ta có tỉ số giữa hiệu số phần tuổi bố
và con trước đây 6 năm và hiện nay là :
4
1 12
3 =
Ta có sơ đồ tuổi con cách đây 6 năm và tuổi con hiện nay là :
Tuổi con trước đây 6 năm o -o
Tuổi con hiện nay o -o -o -o -o
Vậy tuổi con hiện nay là : 6 : ( 4- 1 ) x 4 = 8 ( tuổi )
Tuổi bố hiện nay là : 8 x 4 = 32 ( tuổi )
ĐS : tuổi con : 8 tuổi
tuổi bố : 32 tuổi
Bài 4 :
Bán
6
2
số gạo nếp thì còn lại
6
4
số gạo nếp Bán
7
3
số gạo tẻ thì còn lại
7
4
số gạo tẻ
Vậy
6
4
số gạo nếp =
7
4
số gạo tẻ Tỉ số gạo nếp và gạo tẻ là :
7 6
Ta có sơ đồ :
Gạo nếp : o -o -o -o -o -o -o
Gạo tẻ : o -o -o -o -o -o -o -o
Tổng số phần bằng nhau là :
6 + 7 = 13 ( phần )
6
1950 kg
Trang 5Số gạo nếp là :
1950 : 13 x 6 = 900 ( kg )
Số gạo tẻ là :
1950 – 900 = 1050 ( kg )
ĐS : Gạo nếp : 900 ( kg )
Gạo tẻ :1050 ( kg )
Bài 5
Vận tốc luôn tỉ lệ nghịch với thời gian Vậy ta có tỉ số thời gian của ô tô và xe máy là :
2 : 3 =
3
2
Nên tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy là
2 3
Ta có sơ đồ
Vận tốc ô tô 0 -0 -0 -0
Vận tốc xe máy 0 -0 -0
Theo sơ đồ : Vận tốc ô tô là :
20 : ( 3-2 ) x 3 = 60 ( km/giờ )
Vận tốc xe máy là :
60 – 20 = 40 ( km/giờ )
Quãng dường AB là :
60 x 2 = 120 ( km )
Tổng vận tốc 2 xe là :
60 + 40 = 100 ( km/giờ )
Thời gian 2 xe gặp nhau là :
120 : 100 = 1,2 ( giờ )
Địa điểm gặp nhau cách A số km là :
60 x 1,2 = 72 ( km )
ĐS : a) 120 ( km )
b)72 ( km )
Bài 6
20km/giờ
E
F
K
A
Trang 6Vì AB = 3 x AE nên diện tích tam giác AEC =
3
1
diện tích tam giác ABC diện tích tam giác BEC =
3
2
diện tích tam giác ABC
Vì AC = 2 x AF nên diện tích tam giác BFC =
2
1
diện tích tam giác ABC
2 tam giác AEF và EFC chung dường cao từ E nên diện tích tam giác AEF= EFC =
2
1
diện tích tam giác AEC =
6
1
diện tích tam giác ABC Diện tích hình EFCB = diện tích tam giác BEC + Diện tích tam giác EFC
=
3
2
diện tích tam giác ABC +
6
1
diện tích tam giác ABC =
6
5
diện tích tam giác ABC =
6
5
x 240 = 200 (cm 2)
Ta có: S BAF = S BCF ( Chúng chung chiều cao hạ từ B tới AC và đáy CF = AF)
Ta có: S KAF = S KCF ( Chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và đáy CF = AF)
Do đó suy ra: S BAF - S KAF = S BCF – S KCF ⇒ S BAK = S BCK
Mặt khác có: KBE KAB
2
3
= × (Chúng chung chiều cao hạ từ K tới AB và đáy AB = 3 × AE) Do đó suy ra: KBE BCK
3
S S
2 × = Suy ra: KBE
KBC
S = 1
S 3 ⇒ KE = 2