GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3

GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3.GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3.GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3.GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3.GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3.GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3.GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3.

Trang 1

Chương 3: Động học lưu chất

• Nghiên cứu sự chuyển động của phần tử

lưu chất mà không xét đến nguyên nhân gây

ra chuyển động

• Xem xét đặc tính của dòng chuyển động

qua các đại lượng vận tốc, gia tốc và sự

biến thiên của các đại lương này theo thời gian

Trang 2

Chương 3: Động học lưu chất

1 Hai phương pháp mô tả chuyển động lưu chất

2 Một số khái niệm liên quan đến chuyển động lưu chất

3 Phân loại chuyển động

4 Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của một tích phân khối

6 Phương trình liên tục

Trang 3

1 Hai phương pháp mô tả chuyển động

1.1 Phương pháp Lagrangre  quỹ đạo

• Hệ thống tọa độ được xác định trong không gian

• Chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vị trí của các phần tử lưu chất theo thời gian

• Đường nối vị trí của một phần tử lưu chất theo thời gian được gọi là quỹ đạo

Trang 4

1 Hai phương pháp mô tả chuyển động

1.1 Phương pháp Euler  hình ảnh của dòng chuyển

độngđường dòng

• Xem xét sự thay đổi theo thời gian của các thông số động học tại một vị trí (ví dụ nhu trạm đo vận tốc trên sông, đo vận tốc của nhiều phần tử lưu chất đi qua điểm này)

• Trong một hệ toạ độ xác định, chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vận tốc của các phần tử lưu chất tại mỗi

vị trí trong không gian, theo thời gian

• Tại một điểm M(x,y,z) cố định, ở thời điểm t một phần tử qua M với vận tốc u, ở thời điểm t+dt, có một phần tử lưu chất khác đi qua M Trong toàn miền chuyển động, ta xác định được một trường vectơ vận tốc

Trang 5

1 Hai phương pháp mô tả

chuyển động

Phương pháp Lagrange Phương pháp Euler

- Theo dõi vị trí của 1 phần tử

lưu chất trong không gian, theo

thời gian

- Xem xét sự thay đổi các thông

số động học tại 1 vị trí, theo thời gian (liên quan đến nhiều phần tử lưu chất)

- Thiết lập quỹ đạo của một

phần tử lưu chất - Cho hình ảnh của dòng chuyển động  trường phan bo vận tốc,

ap suat, nhiet do…

-Thuận lợi nếu số phần tử

chuyển động ít ứng dụng

trong cơ học chất rắn

- Phổ biến trong cơ lưu chất vì

số lượng phần tử chuyển động lớn

Trang 6

Ví dụ về phân bố trường áp suất

Trang 7

Ví dụ về trường vận tốc quanh biên

dạng cánh

Trang 8

• Định nghĩa: đường tiếp xúc với các vectơ vận tốc trong

trường chuyển động tại một thời điểm

Trang 9

2 Một số khái niệm

 Phương trình đường dòng : vectơ vận tốc tiếp xúc với đường dòng vectơ vận tốc V song song với vectơ tiếp tuyến ds của đường dòng

In 2D

Stream function –

Hàm dòng

Trang 10

2 Một số khái niệm - đường dòng và

quỹ đạo

• Hai đường dòng khác nhau trong cùng một thời

điểm không thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau

• Trong chuyển động ổn định (không phụ thuộc thời gian), đường dòng trùng với quỹ đạo và không thay đổi theo thời gian

Trang 11

2 Một số khái niệm

Trang 12

• Khi biết phân bố vận tốc u, lưu lượng được xác định

theo công thức tích phân Do ảnh hưởng ma sát, phân

bố vận tốc tại các điểm trên mặt cắt ướt khác nhau

định nghĩa vận tốc trung bình V

A

=

Trang 14

3 Phân loại chuyển động

3.1 Phân loại theo thời gian

3.2 Phân loại theo không gian

3.3 Phân loại theo tính chất của lưu chất

3.3.1 Tính nhớt

3.3.2 Tính nén được

Trang 15

3.1 Theo thời gian

Trang 16

3.1 Theo thời gian

Trang 17

3.2 Theo không gian

• 3D – ba chiều không gian: dòng khí chuyển động qua máy bay, qua xe hơi đang chạy, qua một quả bóng…có vận tốc với ba thành phần trong không gian x,y, z

• 2D – hai chiều không gian: các thông số chuyển động thay đổi theo hai chiều trong một mặt phẳng và xem như không thay đổi trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng đó Ví dụ:

nước chảy trong hai mặt phẳng song song, dòng chuyển động qua đập tràn có tiết diên mặt cắt ngang không đổi và chiều thứ

ba có thể xem là vô tận

• 1D - một chiều không gian: các thông số của dòng chuyển động chỉ phụ thuộc vào một chiều Ví dụ: dòng chuyển động với vận tốc trung bình trong ống

Trang 18

Ví dụ dòng chuyển động 2D qua đập tràn

Trang 19

Ví dụ dòng chuyển động 3D qua ô tô

Trang 20

3.2 Theo không gian

3D-flow

• Hầu hết dòng

chuyển động trong tự nhiên là 3D

• Để tính toán, có

thể giả thiết là dòng 2D hay 1D

để có kết quả gần đúng và giảm

được tính phức tạp của bài toán (giảm được số biến)

Trang 21

flow chuyển động của lưu chất lý tưởng: hệ số nhớt μ = 0,

không có lực ma sát nhớt cản trở chuyển động của phần tử lưu chất

 giả thiết để đơn giản hoá bài toán hoặc khi tính nhớt ảnh

hưởng ít đến chuyển động

• Dòng chuyển động có nhớt – viscous flow chuyển động của lưu chất thực: hệ số nhớt μ ≠ 0

 Khi lưu chất chuyển động qua biên rắn, lớp lưu chất sát biên

rắn (từ vài mm đến vài cm) (vùng lớp biên) là lưu chất nhớt,

xuất hiện ứng suất ma sát do tính nhớt theo định luật Newton

Các lớp lưu chất ở ngoài lớp biên chịu ảnh hưởng lực ma sát không đáng kể có thể xem là lưu chất lý tưởng

Trang 22

Trong dòng chuyển động của lưu chất thực có ma sát 

phân loại theo cấu trúc dòng chuyển động Quan sát thực

nghiệm, thí nghiệm Reynolds, cho thấy có 2 loại chuyển

Trang 23

Trang 24

Trang 25

• Lưu chất không nén đượcρ≈const (khối lượng riêng ít

phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ): chất lỏng; chất khí chuyển động vận tốc thấp

• Lưu chất nén đượcρ=ρ(x,y,z,t) ≠ const : chất khí

chuyển động vận tốc lớn, khối lượng riêng phụ thuộc vào áp

Trang 26

Biến thiên khối lượng

riêng theo số Mach

• M<0.3: lưu chất không nén được

• M>0.3: lưu chất nén được

Trang 27

2 Các tính chất vật lý cơ bản của lưu chất

2.3 Tính nén được – suất đàn hồi K

Ở áp suất P, phần tử lưu chất có thể tích là V

 Khi áp suất thay đổi dP thể tích lưu chất biến thiên dV

 Sự thay đổi về thể tích tương đương với biến thiên khối lượng riêng dρ (ρV=Mass = const)

 Suất đàn hồi liên hệ với vận tốc âm thanh

Trang 28

B Low-density and

G Subsonic

flow M<1 I Supersonic flow 1<M<5 J Hypersonic flow M>5

3 Phân loại chuyển động  theo tính chất của

lưu chất

Trang 29

4 Phân tích chuyển động của lưu chất

Định lý Hemholtz: vận tốc chuyển động của lưu chất là tổng hợp của các chuyển động: chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay đồng thời lưu chất cũng thay đổi hình dạng gồm biến dạng dài và biến dạng góc

Xét phần tử lưu chất ABCD tại gốc O vào thời điểm t

Tại thời điểm t+dt, phần tử này di chuyển tới điểm O’ và thay đổi hình dạng A’B’C’D’

Trang 30

Vận tốc quay

quanh trục z

Trang 31

Trường hợp tổng quát: chuyển động 3D

 Định nghĩa vectơ-quay vorticity (rotation)

Phân loại dòng chuyển động

 ξ = 0: dòng chuyển động không quay- irrotational flow

 ξ ≠ 0: dòng chuyển động quay- rotational flow

Tính chất quay liên quan trực tiếp đến tính nhớt của lưu chất

 Lưu chất lý tưởng  không quay  chuyển động có thế hay thế lưu

 Lưu chất thực  quay

Trang 32

Xoáy cưỡng bức Xoáy tự do

• Xoáy cưỡng bức: lưu chất chuyển động quay tròn theo đường dòng

và chuyển động quay quanh nó  rotational flow

• Xoáy tự do: lưu chất chỉ chuyển động quay tròn và vẫn giữ nguyên

vị trí  irrotational flow

Trang 33

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của tích phân khối

• Áp dụng các nguyên lý bảo toàn khối lượng, động lượng và

khối lượng cho một hệ thống các phần tử vật chất

• Mô hình của hệ thống này trong cơ lưu chất được gọi là thể tích kiểm soát

• Thể tích kiểm soát là một thể tích cố định hay chuyển động, so với một hệ tọa độ xác định trong miền lưu chất chuyển động

• Ta xem xét sự biến thiên theo thời gian của các thông số dòng chuyển động qua thể tích kiểm soát

Trang 34

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo

hàm toàn phần của tích phân khối

• Thể tích kiểm soát cố định: hình dáng

cố định, lưu chất đi ra và đi vào thể tích

kiểm soát

• Thời điểm t1: thể tích lưu chất là W1,

bao quanh bởi đường cong kính S

• Thời điểm t2: lượng lưu chất trong W1

sẽ di chuyển sang thể tích mới W2

Trang 35

x y

z

A B C

HÉnh 3.7

(W1) (W2)(S)

Trang 36

∫∫

∫∫∫ = +

S CV

thêng

t

X dW

Trang 37

6 Phương trình liên tục bảo toàn

khối lượng

Trang 38

6 Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng

( ) = 0

+ div u t

Trang 39

Định luật bảo toàn khối lượng:

• Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm của tích phân khối

 Lý thuyết chuyển hóa (Transport Theorem)

• Phương pháp giải tích

Theo phương x, khối lượng vào mặt 1234Khối lượng ra mặt 5678

 Biến thiên khối lượng theo phương x

Trang 40

Tương tự, biến thiên khối

lượng theo phương y và

phương z

Biến thiên khối lượng theo 3 phương

Mặt khác, biến thiên khối lượng theo

thời gian trong thể tích kiểm soát

Dạng rút gọn

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,36 MB