Phương pháp giải DAO ĐỘNG CƠ

Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa: Vận tốc của vật luôn cùng chiều với chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương v 0; vật chuyển động ngược chiều dương v 0; Vận t

O

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ

CHỦ ĐỀ 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I Dao động tuần hoàn

1 Dao động: là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng

2 Dao động tuần hoàn:

+ Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau nhất định vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở

lại trạng thái ban đầu)

+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ hoặc là khoảng thời gian vật

thực hiện một dao động toàn phần

s T

II Dao động điều hoà:

1 Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật

là một hàm cosin (hoặc sin) của thời gian

2 Phương trình dao động x Acos( t ) cm hoặc

m Với

2 2

2 f

 Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hoà:

Li độ x m cm( ; ) (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch

của vật so với VTCB O

Biên độ A 0( ;m cm):( độ lớn li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB O

Pha ban đầu (rad)): xác định li độ x vào thời điểm ban đầu t0 0 hay cho biết trạng thái ban đầu của vật vào

thời điểm ban đầu t0 0 Khi đó: x0 Acos

Pha dao động t ( rad ): xác định li độ x vào thời điểm thay cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều

chuyển động) của vật ở thời điểm t

Tần số góc (rad/s): cho biết tốc độ biến thiên góc pha Với:

3 Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa:

Vận tốc của vật luôn cùng chiều với chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương v 0; vật chuyển

động ngược chiều dương v 0;

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

2 so với với li độ Vân tốc đổi chiều tại vị trí biên; li độ đổi dấu khi qua vị trí cân bằng

Ở vị trí biên (x max A): Độ lớn v min 0

Ở vị trí cân bằng (x min 0): Độ lớn vmax ω .A

Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng

4 Phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa:

Ở vị trí biên (x max A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax ω2.A

Ở vị trí cân bằng (x min 0), gia tốc bằng a min 0

5 Lực trong dao động điều hoà :

Định nghĩa: là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật dao động điều hòa còn gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Đặc điểm:

Vecto lực kéo về đổi chiều khi vật qua VTCB O và có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của gia tốc

Ở vị trí biên (x max A) Fmax k xmax m A kA ω2

Ở vị trí CB O (x min 0) Fmin k xmin 0

6 Đồ thị của dao động điều hòa :

- Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là:

)

cos( t A

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ

7 Độ lệch pha trong dao động điều hòa:

Khái niệm: là hiệu số giữa các pha dao động Kí hiệu: 2 1 rad

- 2 1 0 Ta nói: đại lượng 2 nhanh pha(hay sớm pha) hơn đại lượng 1 hoặc đại lượng 1 chậm pha(hay trễpha) so với đại lượng 2

- 2 1 0 Ta nói: đại lượng 2 chậm pha (hay trễ pha) hơn đại lượng 1 hoặc ngược lại

- 2k Ta nói: 2 đại lượng cùng pha

- 2 k 1 Ta nói: 2 đại lượng ngược pha

a ngược pha so với x

8 Các hệ thức liên hệ độc lập thời gian giữa x , v, a

 CÔNG THỨC CÙNG PHA: Giả sử xét hai dao động điều hoà cùng tần số x x1; 2vuông pha với nhau có phương trình dao động điều hoà 1 1

coscos

v

2 2 2

9 Biểu diễn dao động điều hòa bằng phương pháp vec-tơ quay( Hay mối

liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều):

a) CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Để biểu diễn dao động điều hòa x A cos( t )(*) người ta dùng một

vectơ OM ( hoặc vectơ quayA ) có độ dài là A (biên độ), quay đều quanh điểm

O trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc là

Ở thời điểm ban đầu t = 0, OM hợp với trục gốc Ox một góc bằng pha

ban đầu

Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OM là .t , góc đó chính là

pha của dao động

Độ dài đại số của hình chiếu vectơ quay OM trên trục Ox sẽ là:

x

Hình

1

-A VTCB +A

O +

Hình chiếu/Ox OM =OP A cos( t )

đĩ chính là biểu thức trong vế phải của (*) và là li độ x của dao động

Như vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hịa chính là li

độ x của dao động

 Quy ước :

 Chiều dương từ trái sang phải

 Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

 Khi vật chuyển động ở phía trên của trục Ox : theo chiều âm

 Khi vật chuyển động ở phía dưới trục Ox : theo chiều dương

b) HỆ QUẢ:

 Mỗi dao động điều hồ cĩ phương trìnhx A cos( t ) ta cĩ thể biễu diễn nĩ thành một vecto quayA

0vectơ quay

Độlớn : A tỉ lệvới biên độA

 Chú ý:

 Tại thời điểm t=0: Nếu v0 0thì OM ở trên Ox 0; nếu

v0 0 thì OM ở dưới Ox 0

 Thời gian vật dao động điều hịa đi từ vị trí M (x1; v1) đến vị trí N (x2; v2)

bằng thời gian OM quay đều được gĩc M'ON' 1 2với tốc

độ gĩc ω Ta luơn cĩ:

t t ( rad ) t ( độ )

10 Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động cĩ tần số (tần số gĩc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ khơng phụ thuộc các yếu tố bên ngồi Khi đĩ: gọi là tần số gĩc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

III CÁC BẢNG GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BẢNG 1: Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà

BẢNG 2:Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các vị trí đặc biệt

A

2

A v

2 max

32

A a

2 max

32

A

2

A v

2 max

22

A a

2 max

22

2

A v

2 max

2

A a

2 max

2 max2

A a

2 max

22

A

2

A v

2 max

22

A a

2 max

22

2 max

32

A a

2 max

32

-1350 -1500

1800

643

23

2

43

65

6432

324

36 5

-600

Dạng 1: Vận dụng các đặc điểm của dao động điều hòa, so sánh

pha của dao động

2 2 2

cosa + cosb = 2cosa b

2 cosa b

2 sin2α =1 cos2

2Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0; Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

A biên độ và tần số B tần số và pha ban đầu C bước sóng và biên độ D tốc độ và gia tốc

Câu 2 chọn câu sai:

A Dao động cơ học là chuyển động qua lại của một vật trên một đoạn đường xác định quanh một vị trí cân bằng

B Dao động tuần hoàn là trường hợp đặc biệt của dao động điều hoà

C Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian

D Dao động điều hoà là trường hợp đặc biệt của dao động

Câu 3 Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây:

A Biên độ dao động của con lắc B Khối lượng của con lắc

C Vị trí dao động của con lắc D Điều kiện kích thích ban đầu

Câu 4 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng ?

A Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu

B Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu

C Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu

D Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu

Câu 5 Một vật dao động điều hòa, biết rằng vật thực hiện được 100 lần dao động sau khoảng thời gian 20(s) Tần số dao

động của vật là:

A f = 0,2 Hz B f = 5 Hz C f = 80 Hz D f = 2000 Hz

Câu 6 Dao động điều hoà là:

A chuyển động được lặp đi lặp lại giống hệt nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau

B chuyển động mà phương trình toạ độ có dạng sin hay cosin của thời gian

C chuyển động của hình chiếu xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của vật chuyển động tròn đều

D chuyển động sinh ra do tác dụng của lực tỉ lệ với li độ

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ) Phát biểu nào sau đây không đúng:

A A là biên độ hay li độ cực đại, phụ thuộc vào năng lượng dao động của vật

B là tần số góc của dao động, là đại lượng ảo nhằm xác định chu kì và tần số dao động

C là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc vào trạng thái kích thích dao động

D t + là pha dao động của vật, nhằm xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t

Câu 8 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

A Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động B Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin

C Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi D Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng

Câu 9 Chu kì của dao động điều hòa là :

A Khoảng thời thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực đại dương

B Thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ

C Là khoảng thời gian mà tọa độ, vận tốc, gia tốc lại có giá trị và trạng thái như cũ

D là khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động với vận tốc có độ lớn như cũ

Câu 10 Tần số dao động của con lắc lò xo: A không phụ thuộc vào biên độ dao động

B phụ thuộc vào cách kích thích dao động C không phụ thuộc vào độ cứng của lò xo

D phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian

Câu 11 Trong một dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu:

A Biên độ dao động B Cơ năng toàn phần C Pha ban đầu D Tần số

Câu 12 Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc là đúng?

A Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều

B Trong dao động điều hoà vận tốc và gia luôn ngược chiều

C Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều

D Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều

Câu 13 Chọn phát biểu đúng: khi vật dao động điều hòa tthì:

A Vectơ vân tốc v và vectơ gia tốc a là vecto hằng số

B Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng

C Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a hướng cùng chiều chuyển động của vật

D Vectơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động của vật, vectơ gia tốc a hướng về vị trí cân bằng

Câu 14 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos( t + ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ

thức đúng là :

Cho phương trình dao động

Câu 15 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình là x1 5sin 5 t

4 (x tính bằng cm, t tính bằng giây) Dao động này có:

A biên độ 0,05cm B tần số 2,5Hz C tần số góc 5 rad/s D chu kì 0,2s

Câu 16 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 4 ( t

2

-1

16)(cm,s) Chu kì dao động của vật:

A T = 0,5 (s) B T = 2 (s) C T = 5 (s) D T = 1 (s)

Câu 17 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos ( t +

2 ) (cm) Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t =

13

A x = 2 3cm, v 20 cm s / , theo chiều âm B x = 2cm, v 20 3cm s/ , theo chiều dương

C x 2 3cm, v 20 cm s / , theo chiều dương D x 2 3cm, v 20 cm s / , theo chiều dương

Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s) Tại

thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng:

Câu 20 Một vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = - 400 2 cos(4 t -

6) (cm,s) Vận tốc của vật tại thời điểm

Câu 22 Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 16 cos(2 t +

4 ) (cm/s) Li độ của vật tại thời điểm t = 11,25 s là:

A x = -4cm B x = -4 2cm C x = 4 2cm D x = 4cm

Cho pha dao động

Câu 23 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos( t

-4)(cm,s) Khi pha dao động là 5

6 thì vật có li độ:

Câu 24 Một vật dao động điều hòa x = A cos( t + ) Khi pha dao động của vật là

6 thì vận tốc của vật là - 50cm/s Khi pha dao động của vật là

3 thì vận tốc của vật là:

A v = 86,67 cm/s B v = 100 cm/s C v = -100 cm/s D v = - 86,67 cm/s

Áp dụng biểu thức độc lập với thời gian

Câu 25 Một vật đang dao động điều hòa với 10rad/s Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s Tính biên độ dao động của vật

A 20 3 cm B 16cm C 8cm D 4cm

Câu 26 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo có chiều dài 40(cm) Khi ở vị trí x=10(cm) vật có vận tốc

)/(

2

A 1(s) B 0,5(s) C 0,1(s) D 5(s)

Câu 27 Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút nó thực hiện

540 dao động toàn phần Tính biên độ và tần số dao động

A 10cm; 3Hz B 20cm; 1Hz C 10cm; 2Hz D 20cm; 3Hz

Câu 28 Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc

v=16 cm/s Chu kỳ dao động của vật là:

2 2 0

2 2 0

2 2 0

v v

2 2 0

2 2 0

Câu 33 Một vật dao động điều hòa, biết rằng: khi vật có li độ x1 = 6cm thì vận tốc của nó là v1 = 80cm/s; khi vật có li độ x2

= 5 3 (cm) thì vận tốc của nó là v2 = 50 (cm/s) Tần số góc và biên độ dao động của vật là :

Mối liên hệ a, amax, v, vmax,

Câu 36 Một vật đang dao động điều hòA Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31.4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là

4m/s2 Lấy 2

10 Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

A 20 3 cm B 16cm C 8cm D 4cm

Câu 37 Pittông của một động cơ đốt trong dao động điều hoà trong xilanh trên đoạn AB=16(cm) và làm cho trục khuỷu của

động cơ quay với vận tốc 1200(vòng /phút) Bỏ qua mọi ma sát Chu kỳ dao động và vận tốc cực đại của pittông là:

A ( ); 3,2 ( / )

20

1

s m

s B 20(s); 63,2 (m/s) C ( ); 32 ( / )

20

1

s m

Câu 38 Một chất điểm dao động điều hòA Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc

có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Câu 39 Gia tốc của một chất điểm dao động điều hoà có giá trị cực đại khi:

A Li độ cực đại B Li độ cực tiểu; C Vận tốc cực đại D Vận tốc cực tiểu

Câu 40 Gia tốc trong dao động điều hoà:

A Luôn luôn không đổi B Đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng

C Biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì T/2 D Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ Câu 41 Trong chuyển động dao động thẳng với li độ phụ thuộc theo thời gian theo qui kuật hàm cos, những đại lượng nào

dưới đây đạt giá trị cực đại tại pha = t + 0 = 3

Câu 44 Một chất điểm thực hiện dao động điều hồ với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m Khi chất điểm đi qua vị trí x

= -A thì gia tốc của nĩ bằng:

Câu 45 Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hồ cĩ hình dạng nào sau đây:

A Đường parabol; B Đường trịn; C Đường elip; D Đường hypecbol

Câu 46 Trong dao động điều hồ

A vận tốc biến đổi điều hồ cùng pha so với li độ B vận tốc biến đổi điều hồ ngược pha so với li độ

C vận tốc biến đổi điều hồ sớm pha /2 so với li độ D vận tốc biến đổi điều hồ chậm pha /2 so với li độ

“VẬN DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU ĐỂ GIẢI BÀI

TỐN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA”

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT :

1 Liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều

Xét một điểm M chuyển động trịn đều trên đường trịn tâm O theo chiều dương với

tốc độ gĩc Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox

Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng gĩc Ở thời điểm t, nĩ

chuyển động đến M, xác định bởi gĩc: + với = t

Khi đĩ tọa độ của điểm P là:

x = OP = OM.cos( t + ) Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos( t + )

Vậy điểm P dao động điều hịa

*Kết luận: Một dao động điều hịa cĩ thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển

động trịn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

 Hệ quả : Thời gian vật dao động điều hịa từ P0 P (từ vị trí cĩ li độ x0 OP0 đến vị trí cĩ li độx OP) trên trục X OX ' bằng nhau tương ứng với thời gian mà hình chiếu của nĩ quay trịn từ M0 M trên đường trịn tâm

O bán kính A

2 Xác định thời gian trong dao động điều hịa

Theo mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều, thời gian ngắn

nhất vật chuyển động trịn đều đi từ M1 đến M2 cũng chính thời gian hình chiếu của

nĩ (dao động điều hịa) đi từ điểm cĩ li độ x1 đến điểm cĩ li độ x2 Thời gian này

x A x A

 Chú ý : Nếu tìm gĩc thì theo hình vẽ ta dễ thấy : 0

2

90 hoặc dùng cơng thức cos x1

x x A Kết quả: t

x

-A O P P0 A

Mo M

t

Dạng 2 Xác định thời gian khi vật đi qua li độ x1 và có vận tốc v1 đến vị trí có li độ x2 và có vận tốc v2

Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính

PHƯƠNG PHÁP CỤ THỂ

 Bước 1: chọn hệ quy chiếu,biểu diễn các vị trí x1 và x2 trên đường tròn lượng giác

- Chọn chiều (+) trùng chiều với trục ox

- Xác định vị trí x1; x2 trên trục Ox ,thời điểm ban đầu của vật và biểu diễn x1 và x2

- Xác định chiều chuyển động từ x1 đến x2

 Chú ý: Nếu đề cho x tăng vật đi theo chiều dương; x giảm vật

đi theo chiều âm

 Bước 2: Xác định góc quét chắn cung vật đi được từ x1 đến x2

 Bước 3: Thời gian quét cung vật đi được từ x1 đến x2chính là thời gian

vật đi được từ x1 đến x2, áp dụng công thức :

 CHÚ Ý:

 Chiều dương từ trái sang phải

 Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

 Khi vật chuyển động ở phía trên của trục Ox : theo chiều âm

 Khi vật chuyển động ở phía dưới trục Ox : theo chiều dương

Việc xác định trạng thái chuyển động rất quan trọng trong dạng toán

này Nếu đề bài bắt tính thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động(t=0) khi

cho phương trình dao động x = Acos( t + ) cm và phương trình vận

tốc: v = -A sin( t + ) cm/s ta thay t0 = 0 0

0

x Acos

v A sin vào hai

phương trình trên để xác định trạng thái dao động ban đầu của vật

Trong một chu kỳ vật luôn dao động qua vị trí có li độ x bất kì 2 lần: một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm Thời gian ngắn nhất trong một chu kì là thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ nhất và thời gian dài nhất trong một chu kì la thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ hai

Khi vật chuyển động hướng về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần :v a hay v a 0 Khi vật chuyển động hướng ra hai biên thì thì vật chuyển động chậm dần :v ahay v a 0

BÀI TẬP Câu 1: (ĐH 2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì là T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì

trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm:

Câu 3: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O trung điểm của OB và OC theo thứ tự là

M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:

A T/4 B T/2 C T/3 D T/6

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N Chọn chiều dương từ M

đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm:

Câu 6 Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x 10cos 2 t

6 (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

Câu 7 Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ

Câu 12 Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ 4 cos(0,5 )

lần đầu tiên vào thời điểm:

Câu 14 Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là:

Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2 t +

4 )cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3

8

9(s)

Câu 16 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo

chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động

Câu 17 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm lần thứ

2014 kể từ thời điểm bắt đầu dao động

Câu 18 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2013

theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động

Câu 20 Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ

Khoảng thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là

Câu 23 Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật đi từ P đến Q là 3 (s) Gọi

I trung điểm của OQ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến I là

A tmin = 1 (s) B tmin = 0,75 (s) C tmin = 0,5 (s) D tmin = 1,5 (s)

Câu 24 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm Thời gian từ lúc bắt đầu dao động (t =

0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là

A t = 0,917 (s) B t = 0,583 (s) C t = 0,833 (s) D t = 0,672 (s)

Câu 25 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2

chuyển động theo chiều âm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là

Câu 26 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 kể từ

khi bắt đầu dao động là

A t = 5/6 (s) B t = 1/6 (s) C t = 7/6 (s) D t = 11/12 (s)

Câu 27 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – π/3) cm Vật đi qua li độ x = –A lần đầu tiên kể từ lúc

bắt đầu dao động vào thời điểm:

Câu 28 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Asin(2πt) cm Thời điểm đầu tiên vật có li độ x = –A/2 kể từ khi

bắt đầu dao động là

A t = 5/12 (s) B t = 7/12 (s) C t = 7/6 (s) D t = 11/12 (s)

Câu 29 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – 2π/3) cm Vật qua li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc

bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm

Câu 30 Một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0,6 m/s trên một đường tròn có đường kính 0,4 m Hình chiếu P của

điểm M lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với biên độ, tần số góc và chu kỳ lần lượt là

A 0,4 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s) B 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,48 (s) C 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s) D 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s)

Dạng 3: Xác định trạng thái dao động của một vật trước hoặc sau thời điểm t1 một khoảng thời gian t là

2 1

t t t PHƯƠNG PHÁP CỤ THỂ

 Bước 1: Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm 1

1 1

x t

v rồi biễu diễn trên đường tròn

 Bước 2:Xác định góc quay dựa vào thời gian đã cho t: t 2 t

 Bước 3: Dựa vào hình vẽ để xác định trạng thái dao động ở thời điểm 2

2 2

x t v

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển

động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ

Câu 3 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển

động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ

Câu 4 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật

ở li độ

Câu 5 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì

vật ở li độ

Câu 6 Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và

chuyển động theo chiều dương Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ

A x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương B x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm

C x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm D x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương

Câu 7 Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí

có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo

 Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa trên trục Ox có pt x=5cos(4

độ và vận tốc bao nhiêu? ĐS: -4cm(bấm shift sin(3:5)=

v Asin( t ) v Asin( t ) (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

 Chú ý: Nếu tính từ thời điểm bắt đầu dao động 0

+ n N hoặc nlàsố bán nguyên và 0

Ví dụ: ta cĩ hình vẽ:

Khi đĩ + Quãng đường đi được:

Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2

BÀI TẬP Câu 1 Một con lắc lị xo dao động điều hịa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:

Câu 3 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 12cos(50t- /2) (cm) Tính quãng đường vật đi được trong thời

gian /12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động:

A 90cm B 96 cm C 102 cm D 108 cm

Câu 4 Một vật dao động với phương trình x 4 2sin(5 t )cm

4 Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 1 s

2

t 6s là:

Câu 5 Một vật nhỏ dao động điều hịa cĩ biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân

bằng hoặc vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

Câu 6 Một vật dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t + /2) cm (t đo bằng giây) Quãng đường

vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là

Câu 7 Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8 t + /3) cm Quãng đường vật đi được từ

thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là

Câu 8 Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4 t - /3) cm Quãng đường vật đi được từ

thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là

Câu 9 Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5 t + / 9) cm Quãng đường vật đi được từ

thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:

Câu 11 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình dao động: 5 4

3 cos

đường vật đi được sau 0,375s tính từ thời điểm ban đầu bằng bao nhiêu?

Câu 10 Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4 t - /3) cm Quãng đường vật đi được từ

thời điểm t1 = 2/3 (s) đến thời điểm t2 = 37/12 (s) là:

-A x2 x0 O x1 A X

v Asin( t ) v Asin( t ) (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

 Chú ý: Nếu tính từ thời điểm bắt đầu dao động 0

Trong một chu kì vật luôn qua vị trí có li độ x 2 lần

Bước 3: vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ góc quay rồi dựa vào hình vẽ để tính số lần vật đi qua li

độ x tương ứng

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4 cm

Câu 2 Một chất điểm dđđh theo phương trình: x 5cos( t + )

4 , (x đo bằng cm, t đo bằng s) Trong 15 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 1cm

Câu 3 Một chất điểm dđđh theo phương trình: x 5cos( t + )

4 , (x đo bằng cm, t đo bằng s) Trong 15 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = -4cm

Câu 5 Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5 t + /6) (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động

vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?

Bước 1: Tìm chu kì dao động T để từ đó suy ra góc quét được trong khoảng thời gian 0

ngắn nhất mà vật có thể đi chính là đi từ J đến F rồi

đến J: Smin = JF + FJ Nếu chọn gốc thời gian là lúc

vật biên dương thì phương trình dao động: x = A

4cos(4 t + /3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s):

Câu 2 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + /3) Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong

khoảng thời gian t = 1/6 (s):

Câu 3 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời

gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

Câu 4 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời

gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường lớn nhất

(Smax) mà vật đi được là

Câu 8 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là

Câu 9 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Thời gian dài nhất

mà vật đi được quãng đường A là:

Câu 10 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Thời gian ngắn

nhất mà vật đi được quãng đường A là:

Câu 11 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Thời gian ngắn

nhất mà vật đi được quãng đường 5A/2là:

Tìm s dựa vào dạng 4; tìm t dựa vào dạng 2

Trong 1 chu kỳ ; N chu kỳ (với n N ) hoặc 1/2 chu kỳ thì ta luôn có: v 4A

T

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ VTCB đến li độ x = A/2

thì tốc độ trung bình của vật bằng

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = A đến li độ x =

–A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng

Câu 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + π/4) cm Trong 1 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 (đi qua biên x =

A), tốc độ trung bình của vật bằng

Câu 8 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật đi thẳng (theo một chiều ) từ x1 = – A/2 đến x2 = A/2,tốc độ trung bình của vật bằng

A vtb = A/T. B vtb = 4A/T. C vtb = 6A/T. D vtb = 2A/T

Câu 9 Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = –A/2 đến li độ x

Câu 10 Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A Khi vật đi từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A (đi qua biên x =

–A), tốc độ trung bình của vật bằng:

a) Tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất trong khoảng thời gian xác định t:

ax ax

m tb

m

s v

t và

min min

tb

s v

t

b) Thời gian ngắn nhất và dài nhất khi đi được quãng đường xác định s:

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt được

trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

A 18,92 cm/s. B 18 cm/s. C 13,6 cm/s. D 15,39 cm/s

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được

trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân

băng một khoảng lớn hơn 0, 5A biên độ là:

 Hướng dẫn:

- Theo đề ta có x 0,5 A Suy ra: khoảng thời gian cần tìm là khoảng thời gian mà vật phải ở trong khoảng

22

n

n

A A

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một

khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một

khoảng nhỏ hơn 0, 5 2 A là :

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một

khoảng lớn hơn 0, 5 3Abiên độ là

Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một khoảng nhỏ

hơn nửa biên độ là 1 s Chu kì dao động là

Cách 2:

Theo đề ta có 2 ax

2

m v

v Suy ra: khoảng thời gian cần tìm là khoảng thời gian mà tốc độ vật phải ở trong

Câu 5 Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có

độ lớn vận tốc không vượt quá 16 2 cm/s là T/2 Tốc độ trung bình của vật sau khoảng thời gian 10 ( )s là:

A 60, 2 cm

Câu 6 Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có

độ lớn tốc độ lớn hơn 50 3 cm/s là 2T/3 Vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là:

Loại 5: Khoảng thời gian trong một chu kì gia tốc của vật lớn hơn hoặc nhỏ hơn một giá trị a n nào đó

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn

Câu 4 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật

nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2

là T/3 Tần số góc dao động của vật là

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật

nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 30 2 cm/s2 là T/2 Lấy 2 = 10 Giá trị của T là

CHỦ ĐỀ 2 CON LẮC LÒ XO

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1 Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối

lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với

vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo

thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

2 Lực hồi phục: Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng

về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục

Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: Fkeùoveà ma m x2 kx

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

3 Phương trình dao động : x A.cos( tω φ) Với: =

m k

Chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo:

2

2 cos 1 sin2 nên biểu thức động năng và thế năng sau khi hạ bậc là

2

E2

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

- Động năng của vật đạt cực đại khi vật qua VTCB và cực tiểu tại vị trí biên

- Thế năng của vật đạt cực đại tại vị trí biên và cực tiểu khi vật qua VTCB

Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo Các đại lượng đặc trưng

Δ π

- Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi

4 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x

Δ

x

- Dấu ( ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

- Dấu ( ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

- Chiều dài cực đại: l max l0 Δl0 A

- Chiều dài cực tiểu: l min l0 Δl0 A A lmax lmin MN

2 2 (MN : chiều dài quĩ đạo)

 Chú ý Khi lò xo nằm ngang thì Δl 0 0

0

max min

với k(N/m) là độ cứng của lò xo,

m (kg) là khối lượng của quả cầu con lắc

12

l f

g

Trong đó g là gia tốc trọng trường; l0(m) là độ biến dạng của lò xo ở VTCB ( l0 l CB l0)

Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt

Câu 1: Kích thích cho vật nặng của con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5cm thì chu kì dao động là T = 0,4s Nếu

kích thích cho vật dao động với biên độ dao động là 10cm thì chu kì dao động của nó có thể nhận giá trị nào dưới đây?

H×nh

x

O

Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối

lượng vật nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật

Câu 3: Con lắc lò xo gồm vật nặng m và lò xo có độ cứng k Nếu đồng thời giảm độ cứng của lò xo và khối lượng của vật

nặng 2 lần thì chu kì dao động của vật sẽ

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=500g dao động điều hòa với chu kỳ 0,5(s), (cho 2=10) Độ cứng của lò xo là:

Câu 6: Một vật nặng gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra một đoạn 0,8cm Lấy g = 10m/s2 Chu kỳ dao động tự

do của vật nặng gắn vào lò xo trên là

Câu 7: Một lò xo , nếu chịu tác dụng của lực kéo 1N thì nó giãn thêm1cm Treo vật nặng 1kg vào con lắc rồi cho nó dao

động theo phương thẳng đứng Lấy g=10m/s2, chu kì dao động của vật là:

Câu 8: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Nếu vật có khối lượng m1 thì chu kỳ dao động là 3s Nếu vật có khối lượng m2 thì chu kỳ dao động là 4s Chu kỳ dao động khi vật có khối lượng (m1+m2) là

Câu 9: Một vật có khối lượng m 160g treo vào một lò xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hòa l,2s Treo thêm vào

lò xo vật nặng có khối lượng m' 120g thì chu kì dao động của hệ là:

Câu 10: Một lò xo có độ cứng k Lần lượt gắn vào lò xo các vật m1 , m2 , m3 = m1 + m2 , m4 = m1 – m2 với m1 > m2 Ta thấy chu kỳ dao động của các vật trên lần lượt là T1 , T2 , T3 = 5s , T4 = 3s T1 , T2 có giá trị là :

A T1 = 8s và T2 = 6s B T1 = 2,83s và T2 = 4,12s C T1 = 6s và T2 = 8s D T1 = 4,12s và T2 = 2,83s

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hoà có thời gian ngắn nhất khi chuyển động từ vị trí biên này sang biên kia là

0,25s , lò xo có độ cứng k = 100 N/m , khối lượng vật nặng có giá trị (cho 2 10)

A m1 = 3kg và m2 = 2kg B m1 = 4kg và m2 = 1kg C m1 = 2kg và m2 = 3kg D m1 = 1kg và m2 = 4kg

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz Bớt khối lượng vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó giảm đi 0 s,1 Lấy 2 10 Độ cứng k của lò xo bằng

Câu 15: Người ta kích thích cho quả nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Biết thời gian quả

nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10cm là /5(s) Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là

Câu 16: Con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng 100g được treo thẳng đứng, kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân

bằng 1 đoạn 4 cm rồi buông nhẹ Gia tốc cực đại của vật nặng:

Câu 19: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm, tần số góc =2 rad/s Độ lớn vận

tốc khi pha dao động bằng /3rad là:

3

cm

s

Dạng 2: Viết phương trình dao động diều hoà

Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà

Câu 20: Một vật khối lượng m 400g treo vào một lò xo độ cứng 160N/m Vật đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm Vận tốc của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn là:

3

s cm

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m=250g, độ cứng 25N/m đang dao động điều hoà Khi

vận tốc của vật là 40cm/s thì gia tốc của nó bằng 3m/s2 Lấy 2=10, biên độ dao động của vật là:

A 5cm. B 25cm C 10 3cm D 15cm

Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biện độ A, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là Vmax

.

Khi vật có li độ A/2 thì vận tốc của nó tính theo Vmax là

A 1,73Vmax. B 0,87Vmax C 0,71Vmax D 0,58Vmax

Câu 23: Con lắc lò xo treo thẳng đứng , lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm , khối lượng vật nặng m = 250g , k=100N/m , dao

động tại nơi có g = 10 m/s2, chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng

A 22cm B 45cm C 22,5cm D 42,5cm

Câu 24: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cách vị trí cân bằng 4cm vận tốc của vật nặng bằng 0 và

lúc này lò xo không biến dạng Lấy, g=10m/s2.Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là:

Câu 25(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa

Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là

Câu 27(CĐ 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ của con lắc

có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

Câu 30: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s Muốn tần số dao động của con lắc là

f‟=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là

N , N: tống số dao động + Nếu con lắc lò xo: k

, L: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: min

2

max A

+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =

2 2 2

v

x (nếu buông nhẹ v = 0)

3) Xác định pha ban đầu ( )

Dựa vào cách chọn gốc thời gian t0 0 để xác định ra

0 0

ossin

x c

A v A

= ?

 Ta có thể lấy nghiệm trên đường tròn lượng giác theo bảng sau:

BẢNG 2:Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các vị trí đặc biệt

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với 5rad/s Tại thời điểm t0 0 tại vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 15

cm/s theo chiều dương Phương trình dao động là:

A x = 0,3cos(5t + /2) cm B x = 0,3 cos (5t- /2) cm C x = 3 cos (5t - /2) cm D x = 0,15 cos (5t) cm

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với 10 2rad/s Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và đang đi về

vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s Lấy g = 10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:

A x = 4 cos (10 2t + /4) B x = 4 cos (10 2t + 2 /3) C x = 4cos (10 2t + 5 /6) D Một đáp số khác

Câu 3 Một vật dao động với biên độ 6(cm) Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2(cm) theo chiều dương với gia tốc

-1350 -1500

1800

643

23

2

4 3

65

6432

324

365

-600

Câu 4 Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz Lúc t = 0, chất điểm

ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo Biểu thức tọa độ của vật theo thời gian:

A x = 2cos(10πt- π/2) cm B x = 2cos10πt cm C x = 4cos(10πt - π/2) cm D x = 4cos5πt cm

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm quả cầu m 300g,

m N

k 30 treo vào một điểm cố định Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Kéo quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi truyền cho nó một vật tốc ban đầu

s cm

40 hướng xuống Phương trình dao động của vật là:

thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn

40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là:

A x 4cos(20t- /3)cm B x 6cos(20t+ /6)cm C x 4cos(20t+ /6)cm D x 6cos(20t- /3)cm

Câu 8 Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k Khi vật cân bằng lò xo giãn một đoạn

2,5cm Từ vị trí cân bằng nâng vật lên trên cho đến khi lò xo bị nén 7,5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ nhất Lấy 2

= 10, g = 10m/s2 Phương trình dao động của vật là:

A x = 2cos(10t + π) cm B x = 2cos(10t + π/2) cm C x = 2cos(10t – π/2) cm D x = 2cos(10t) cm.

Câu 13 Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 2kg dao động điều hòa trên trục Ox, có cơ năng là E 0,18J Chọn thời điểm t0 = 0 lúcc vật qua vị trí x 3 2cm theo chiều âm và tại đó thế năng bằng động năng Phương trình dao động của vật là:

A x=6cos5 2t(cm) B )( )

45cos(

4

55cos(

425cos(

Câu 14. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 1 kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn cho đến khi lò xo bị giãn 15cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy 2

= 10, g = 10m/s2 Phương trình dao động của vật là:

A. x = 5cos (10t -

2) (cm,s) B. x = 15cos (10t - 2)(cm,s)

C. x = 15cos (10 t +

2)(cm,s) D. x = 5cos (10 t + 2 ) (cm,s)

Câu 15 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x =

- Dấu ( ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

- Dấu ( ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

- Chiều dài cực đại: l max l0 Δl0 A

- Chiều dài cực tiểu: l min l0 Δl0 A A lmax lmin MN

2 2 (MN : chiều dài quĩ đạo)

 Chú ý Khi lò xo nằm ngang thì Δl0 0 0

0

max min

 Bước 2: Thực hiện tính toán theo yêu cầu của đề ra:

 CHÚ Ý: Khi bài toán cho độ biến dạng l của lò xo khi vật có li độ x Ta cần so sánh giữa lvà l0 rồi vẽ

Câu 4 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trong 1 phút thực hiện được 150 dao động toàn phần

Chiều dài tự nhiên lò xo là 30cm, khi lò xo dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất Biên độ của dao động của vật là:

Câu 5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm Khi lò xo có chiều dài cực tiểu

lò xo bị nén 2cm Biên độ dao của con lắc là:

Câu 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hoà với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động chiều dài lò xo

biến thiên từ 40cm đến 56cm Lấy g=10m/s2

Chiều dài tự nhiên của lò xo và biên độ dao động của vật là :

A 0= 48cm và A=16cm.B 0= 46,8cm và A=8cmC 0= 42cm và A= 8cm.D 0= 46,8cm và A=16cm

Câu 7 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng, đầu dưới có gắn vật nặng m Kích thích cho vật dao động

với tần số 2,5Hz Chọn chiều dương hướng lên, lấy g = 2, chiều dài của lò xo khi m có li độ 2cm là

Câu 8 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 125cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình:

cm t

x 10cos 2 /6 Lấy g=10m/s2

Chiều dài lò xo ở thời điểm t0 = 0 là:

Câu 9 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m 400g, lò xo có độ cứng k 200N

m, chiều dài tự nhiên

cm

l0 35 được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trên cố định, đầu dưới