Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I.
Trang 1Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA
I Các điều kiện và tính chất cơ bản :
≥
* A có nghĩa khi A 0
≥
* A 0 với A 0 ≥
* A2 = A &
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
0 A nếu
A
-A 0 nếu
A
* ( )A 2 = A
≥ với A 0
A
* A B = B khi A , B 0 ≥
* A.B = −A −B khi A , B ≤ 0
13
II Các định lý cơ bản :
a) Định lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A2 = B2
b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A2 > B2
c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A3 = B3
A > B ⇔ A3 > B3
III Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :
* Dạng 1 : A B A 0 (hoặc B 0 )
A B
⎧
⎩
* Dạng 2 : A B B 0 2
A B
≥
⎧⎪
= ⇔ ⎨
=
⎪⎩
* Dạng 3 :
2
A 0
A B B 0
A B
⎧ ≥
⎪
< ⇔⎨ >
⎪
<
⎩
* Dạng 4:
2
A 0
B 0
A B
B 0
A B
⎡⎧ ≥
⎨
⎢ <
⎩
⎢
> ⇔ ⎢ ≥⎧⎪
⎢⎨
⎢⎪⎩ >
⎣
Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com
Trang 2IV Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :
1) x−2 = x−4
2) 3x2 −9x+ + 1 x −2= 0
3) 2 x+2+ 2 x+1− x+1= 4
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y 3x x 12
x 1 x 5
− +
= + + − 2) y x x 12 2
2x 1 x 3x 1
− +
=
Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
x2 +mx+ 2 =2x+ 1
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 2 x+9 = 4 − x+ 3x + 1
2) 5 x−1 − 3x− 2− x − 1=0
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) (x+5 )(2 −x )=3 x2 + 3x 2) x+1 + 4 −x + (x+1 )(4 − x) =5 4) 3 2−x = 1− x− 1
5) x 3x 3 2 − + + x 3x 6 32 − + =
* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0
hoặc A.B.C = 0
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) x x
3
2
2) x 2 7 x 2 x 1 + − = − + − +x 8x 7 12 − +
V Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) x2 −4x+ 3<x+ 1 2) x2 −4x+ 5 +2x≥ 3 3) x+ x2 +4x < 1 4) ( x+1)(4 −x) > x −2
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
+ > − + −
1) x 3 2x 8 7 x
14 Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com
Trang 32) x 11+ − 2x 1− ≥ x 4−
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) x2 +2x+5≤4 2x2 +4x+3
2) 2x2 +4x+3 3−2x−x2 >1
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) (x2 −3x) 2x2 −3x−2 ≥0
2) 1
4
3 5
<
−
− +
x
x
-Hết -
15