GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

ĐẶT VẤN ĐỀ

NHÀ MÁY BIA SÀI GÒN

Từ năm 2010, Việt Nam luôn nằm trong top những nước tiêu thụ bia nhiều nhất thế giới.

Trong năm qua, mức tiêu thụ bia của Việt Nam

TĂNG HƠN 15%.

Nhà máy bia Sài Gòn có mẫu nước thải có thành phần tính chất như sau:

Khi xử lý nước thải nhà máy bia Sài Gòn bằng bể sinh học kị khí UASB, với

nước thải đầu vào COD=2850 < 3000mg/l có tỷ số:

MNbs = Nbs x Q = 5x 2000 = 10kg/ngày

CÁC HÓA CHẤT SỬ DỤNG ĐỂ BỔ SUNG CHẤT DINH DƯỠNG

N VÀ P CHO XỬ LÝ SINH HỌC

Nutrient Needed Compound Chemical Compound Formula

Nitrogen Anhydrous ammonia

Aqua ammonia Ammonlum bicarbonate Ammonlum Carbonate Ammonlum Chloride Ammonia Sulfate

NH3 NH4OH NH4HCO3 (NH4)2CO3 NH4Cl (NH4)2SO4

Phosphorus Trisodlum phosphate

Disodlum phosphate Sodium tripolyphsphate Tetrasodium pyrophosphate Phosphoric acid

Na3PO4 Na2HPO4 Na5P3O10 Na4P2O7 H3PO4 Nitrogen and/or

Trích “Giáo trình Các QTSH trong KTMT”

Phải bổ sung chất dinh dưỡng như thế nào để chi phí

Nhà máy bia Sài Gòn muốn sử dụng một hỗn hợp từ hai loại hóa chất

để cung cấp chất dinh dưỡng cho VSV trong quá trình xử lý nước thải dùng bể kỵ khí UASB sao cho tối thiểu nhận được 10kgN và 12kgP mỗi ngày

Giả sử: Hai loại hóa chất sử dụng là:

NH4Cl (Ammonium Chloride) (Loại X)

NH4H2PO4 (M.A.P: Ammonium Phosphate (Loại Y)

Biết rằng:

 1kg loại X có giá 4.500VNĐ cung cấp 0.26kgN

 1kg loại Y có giá 24.600VNĐ cung cấp được 0.27kgP và 0.12kgN

Xác định phương án để chi phí bổ sung chất dinh dưỡng là thấp nhất

BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG

BÀI TOÁN TÌM MIN

LOẠI X LOẠI Y

NH4Cl

(Ammonium Chloride)

NH4H2PO4 (M.A.P: Ammonium Phosphate) 0.26kgN/1kgNH4Cl

0.27kgP/1kgM.A.P 0.12kgN/1kgM.A.P 4.500VNĐ/1kgNH4Cl 24.600VNĐ/1kgM.A.P

BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG

Xác định phương án chọn lựa để chi phí bổ sung chất dinh dưỡng là thấp nhất

Z=4500x+24600y  Min

Trong các bài toán quy hoạch tuyến tính, phương pháp đồ thị thường được sử dụng vì phương pháp này có ưu điểm là trực quan , dễ hiểu , giúp hiểu rõ bản chất vấn đề nhưng phương pháp này chỉ dùng

để giải những bài toán có hai biến quyết định.

Bài toán được chọn trên có hai biến quyết định là hai loại hóa chất để bổ sung chất dinh dưỡng Nên

sử dụng phương pháp đồ thị là thích hợp.

LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP

Gọi x, y lần lượt là lượng hóa chất loại X

và loại Y cần bổ sung cho nhà máy trong 1 ngày.

Hàm mục tiêu của bài toán này là cực tiểu

chi phí Min Z = 4500x + 24600y

• Điều kiện ràng buộc:

• Hàm lượng Nitơ: 0.26x + 0.12y ≥ 10

• Hàm lượng Photpho: 0.27y ≥ 12

• Điều kiện biên: x > 0, y>0

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Bước 4.1: Thể hiện các ràng buộc miền nghiệm của bài toán bằng đồ thị

Bước 4.2: Vẽ đồ thị đường hàm mục tiêu (Z): 4500x+24600y=Z với Z là các giá trị

Bước 4.3: Xác định vectơ pháp tuyến và dịch chuyển song song với

đường hàm mục tiêu theo phương vectơ từ Z=0 cho tới miền nghiệm.

Bước 4.4:

Bài toán tìm Min: Giao điểm đầu tiên với miền nghiệm là phương án tối ưu.

Bài toán tìm Max: Giao điểm cuối cùng với miền nghiệm là phương án tối ưu

Cách 1: Dùng đường đồng mức

 Dùng đường đồng mức xác định Zmin

Đường hàm mục tiêu càng gần gốc O, Z càng nhỏ.

Đường hàm mục tiêu qua điểm A cho ta Zmin Tọa độ điểm

A là nghiệm của hệ phương trình:

suy ra

Z = Zmin = 4500×x + 24600×y = 4500 × 18 + 24600 x 44.5 = 1175700VNĐ



GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Bước 4.1: Thể hiện các ràng buộc miền nghiệm của bài toán bằng đồ thị

Bước 4.2: Xác định điểm cực biên.

400

; 39

700

(

A

KẾT LUẬN

Vậy nếu dùng 2 loại hóa chất NH4Cl và NH4H2PO4 thì mỗi ngày cần cung cấp 18kg NH4Cl và 44.5 kg NH4H2PO4 với chi phí thấp nhất 1175700VNĐ.

Phối hợp 2 chất khác nhau và tiếp tục lặp lại tuần tự như trên, rồi so sánh chi phí để lựa ra 2 hóa chất tối ưu nhất về chi phí cho nhà máy bia Sài Gòn.

1/ Xác định miền nghiệm thông qua các ràng buộc

2/ Xác định nghiệm tối ưu bằng cách dùng đường mức hoặc so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các cực biên của miền nghiệm

TỔNG QUÁT:

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

Bài toán không có

nghiệm tối ưu

Bài toán có nhiều

nghiệm tối ưu

Z=Ax1+Bx2 

max

 Bài toán tìm Min:

Cĩ nghiệm tối ưu trong cả hai trường hợp: miền nghiệm kín, hở

Z=0

 Bài toán tìm Max:

Miền nghiệm kín: cĩ nghiệm tối ưu Miền nghiệm hở: khơng cĩ nghiệm tối ưu

Z=0