Viết phương trình tiếp tuyến của đồ đồ thị hàm số đó tại điểm có hoành độ bằng 3 II.PHẦN RIÊNG 4 điểm Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm theo chương trình đó Phần đề 1 ho
Trang 1TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ SỐ 1
MÔN : TOÁN - Lớp 11
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM)
Câu 1(2,5điểm) Tính các giới hạn sau:
a/
3
3 2
lim
2
b/
2
2 lim
2
x
x
Câu 2(1,0điểm).Cho hàm số
2 6 8
2 2
khi x
(a: là tham số )
Tìm a để hàm số liên tục trên R
Câu 3 (2,5điểm)
a/ Tính y' 1 biết y x2 1
x
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2
1
y
x
biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
II.PHẦN RIÊNG ( 4 điểm )
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm theo chương trình đó (Phần đề 1 hoặc phần đề 2 )
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a(1đ) Cho f(x)=sin 2x3 , g(x)=4cos2x-5sin4x Giải phương trình f '(x) = g(x)
Câu 5a(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a , SA= a 3 , SA
)
( ABCD
a) Chứng minh BC (SAB)
b) Chứng minh AB SD
c) Tính góc giữa SO với mặt phẳng (SAB)
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b(1đ)
Giải phương trình f '(x) = 0 biết: f(x) = sinx-sin2x- sin 31 2
Câu 5b(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O,cạnh a ,SA=a 2 , SA
)
( ABCD
Gọi M, N, P lần lượt là Trung điểm trên SB, SD, SC
a) Chứng minh: CD (SAD)
b) Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD và SB Chứng minh rằng SC
(AHK) (2 điểm)
c) Xác định hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBD) (1 điểm)
Trang 2Trường THPT Phan Châu Trinh
Đề kiểm tra thử HK II - 2012-2013 ĐỀ SỐ 2
Môn : Toán 11
Thời gian: 90 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM)
Câu 1(2,5điểm) Tính các giới hạn sau:
a)lim 3 23 2 3
1
n
(1,5 Điểm)
b) 3 3 2
1
lim
1
x
x
(1 Điểm)
Câu 2(1,0điểm).Xét tính liên tục của hàm số
2
3
4 3
1
voi x
voix
Trên tập xác định của nó (1điểm)
Câu 3(2,5 đ)
a/.Cho hàm số y=f(x) =2x3+x2+7 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:8x-y+100=0
b/.Cho hàm số y= 2 5 6
7
x
Tính y’(3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ đồ thị hàm số
đó tại điểm có hoành độ bằng 3
II.PHẦN RIÊNG ( 4 điểm )
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm theo chương trình đó ( Phần đề 1 hoặc phần đề 2 )
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a(1đ)
Cho hàm số f(x)=cosx-sin2x-x.Giải phương trình f’(x)=0
Câu 5a(3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a ,
SA= a 3 , SA ( ABCD) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của điểm trên SB, SD, SC
a) Chứng minh BC (SAB) (1 điểm)
b) Chứng minh AB SD;MN AP(2 điểm)
c) Tính góc giữa SC và mp(ABCD) Tính góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) (2 điểm)
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b(1đ)
Giải phương trình f’(x)=0 biết f(x)= 3 sin 2 1 os2x-2x
x c
Bài 5b:Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a Gäi M ,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ
AD I lµ trung ®iÓm cña MN Chøng minh r»ng:
a, MN AC'
b, A'MN A'AI
Bài 1:
1
Trang 3a/.lim 3 23 2 3
1
n
3
3
3
3
lim
1
n
n n n
n
3
3
lim
1
n n
n
=-1
b/ 3 3 2
1
lim
1
x
x
Bài 2:Xét tính liên tục của hàm số
2
3
4 3
1
voi x
voix
+TXĐ:D=R
+Tính hai giới hạn
+Đúng kết quả
1
1 0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 1
Bài 1 (1 đ)Cho hàm số y=f(x) =2x3+x2+7 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
d:8x-y+100=0
+Tính y’= 6x2+2x
+Hệ số góc tt: k=8
++Viết được hai phương trình tiếp tuyến
1
Cho hàm số y= 2 5 6
7
x
Tính y’(3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
đồ thị hàm số đó tại điểm có hoành độ bằng 3
+Tính y’=
2
2
14 41 ( 7)
x
+y’(3)= 74
16
+Tung độ tiếp điểm: y= -15/2
+Tính hệ số góc: k= y’(3)= 74
16
+Viết đúng phương trình tiếp tuyến
Bài 4a:Cho hàm số f(x)=cosx-sin2x-x.Giải phương trình f’(x)=0
0,5 0,5 0,5
Trang 4+Tính được f’(x)=-sinx-2coss2x-1
+ f’(x)=0-sinx-2(1-2sin2x)-1=0
4sin2x-sinx-3=0
sinx=1 3
sinx=-4
Giải được nghiệm
Câu a/.
0,75 0,75
+Chứng minh BC AB
+Chứng minh BC SA
+Kết luận
0,5 0,5
Câu b/.
AB SD
+Chứng minh được AB (SAD)
+Kết luận.
+Chứng minh: MN (SAC)
+Kết luận:
0,5 0,5
0,5 0,5
Câu c/.
Xác định được SC và mp(ABCD).
Góc SCA.
+Tính được góc.
+Kết luận.
+Xác định được góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) là góc OSI với
I là trung điểm của AB.
+Tính được góc.
+Kết luận.
0,5 0,5 0,5
0,5
Bài 4b:Giải phương trình f’(x)=0 biết f(x)=
3 sin 2 1
os2x-2x
x
c
+Tính được: f’(x)= 3 os2c x sin 2x-2
: f’(x)= 3 os2c x sin 2x-2=0
3 os2 sin 2x=2
os2 sin 2x=1
os os2 sin sin 2x=1
os(2 )=1
6
+Giải đúng kết quả
Trang 5c©u2a
A
A'
D
D'
C' B'
M
N I
'
0
'
' '
AC MN
AD AN AB MA AA
AD AB AN MA
AA AD AB AC
AN MA MN
0.5 (VH)
1.5 C©u
2b Ta cã
AI MN
AC MN
'
AA I
MN '
VËy (AMN) vu«ng gãc víi (AA’I) 1.5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung cho cả hai ban
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
3
lim
3
2) lim 4n n 5n n
2 3.5
Bài 2 Cho
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 3
a) Cho hàm số :y x x
x2 x4
Tính y’(1) b) Cho hàm số y x
x
1 1
i)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
j) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
2
II Phần tự chọn.
Trang 61 Theo chương trình chuẩn
3
Giải bất phương trình y/ 0
cao SO = a
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AC và SD
2 Theo chương trình nâng cao.
Giải phương trình f x'( ) 0
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a;
SA = SB = SC = SD = 5
2
a Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD
a) Chứng minh rằng: SO (ABCD)
b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD) Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC)
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1
1)
x
x
x
3
lim
3
Ta có: xlim (3 x 3) 0, lim (7x 3 x 1) 20 0; x 3 0
khi x 3 nên I
2)
n
5
3
3 5
Bài 2
x
2
2
2
, f(2) = 5a – 6
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 5a 6 3 a 9
5
Bài 3.
x
y' 1 = 22 3 63 45 3
4
2 3.1 1
Trang 7b) y x
x
1
1
( 1)
i) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2 PTTT: y 3 2(x2) y2x1 j) d: y x 2
2
có hệ số góc k 1
2
TT có hệ số góc k 1
2
Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có y x
x
0
( )
x x0
0
1 3
+ Với x0 1 y0 0 PTTT: y 1x 1
+ Với x0 3 y0 2 PTTT: y 1x 7
3
BPT y' 0 x2 4x 6 0 2 10 x 2 10
Bài 5a.
a)AB = AD = a, BAD 60 0 BAD đều BD a
BC OK, BC SO BC (SOK)
b)Tính góc của SK và mp(ABCD)
SO (ABCD) SK ABCD,( ) SKO
BOC có OB a,OC a 3
a OK
OK2 OB2 OC2
4
OK
4 3 tan
3
c) Tính khoảng cách giữa AC và SB
Ta có :AC SBD tại O.Trong mặt phẳng (SBD),vẽ OH SB
OH là khoảng cách giữa AC và SB
Trang 8Tính OH : OH a
OH2 SO2 OB2
5
Câu 6b
f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3
f x ( ) cos3 x sinx 3(cosx sin3 )x
PT f x ( ) 0 cos3x 3 sin3x sinx 3 cosx 1cos3x 3sin3x 1sinx 3cosx
Câu 7b
a) Vì SA = SC nên SO AC, SB = SD nên SO BD
SO (ABCD)
b) I, J, O thẳng hàng SO (ABCD)
SO (ABCD) (SIJ) (ABCD)
BC IJ, BC SI BC (SIJ) (SBC) (SIJ)
(SBC SIJ),( ) 900
c) Vẽ OH SI OH (SBC) d O SBC( ,( )) OH
SOB có SB a 5,OB a 2
SO2 SB2 OB2 3a2
4
SOI có
OH2 SO2 OI2
OH2 3a2
16
4
S
C D
J
H
a
a 5
2
Trang 9ĐỀ SỐ 4
Đề số 25
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
2 3
2
lim
xlim x2 2x 1 x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:
khi x
2
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y (x3 2)(x 1) b) y 3sin sin32x x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông
góc với đáy
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH)
c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x5 m2 x4
(9 5 ) ( 1) 1 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C)
a) Giải phương trình: f x ( ) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Theo chương trình Nâng cao
phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax2bx c 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: f x ( ) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Trang 10-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25
2
= x x
x2 x
2
lim
10
x
2
2
=
2
1 2
1
2 1
x
x x
0,50
f x
x
2
lim ( ) lim
2( 1)
= limx 1(x 1)(2x x 1) limx 1 2x 1
b) y 3sin sin3 2x x y' 6sin cos sin3 x x x 6sin cos3 2x x 0,50
6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin 4
4
0,25
a) SA (ABC) BC SA, BC AB (gt) BC (SAB) BC SB 0,50
Trang 11Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA (ABC) BH SA, mặt khác BH AC (gt) nên BH (SAC) 0,50
c) Từ câu b) ta có BH (SAC) d B SAC( ,( )) BH
BH2 AB2 BC2
2 2 2
AB BC
5a Gọi f x( ) (9 5 ) m x5 (m2 1)x4 1 f x( ) liên tục trên R 0,25
2
(0) 1, (1)
f(0) (1) 0f
Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25
6a a) y f x ( ) 4 x2 x4,f x ( )4x38x f x ( )4 (x x2 2) 0,50
x
0
Phương trình tiếp tuyến là y 3 4( x1) y4x1 0,50
5b Đặt f(x)=ax2bx c f x( ) liên tục trên R
f(0) c, f 2 4a 2b c 1 (4 6 12 )a b c c c
0,25
Nếu c 0 thì f 2 0
3
PT đã cho có nghiệm 2 (0;1)
Nếu c 0 thì f(0).f 2 c2 0
PT đã cho có nghiệm
2 0; (0;1) 3
0,25
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25
6b a) y f x ( ) 4 x2 x4 f x ( )4x38x f x ( )4 (x x2 2) 0,25
Lập bảng xét dấu :
x
f x ( )
0
0,50
Kết luận: f x ( ) 0 x 2;0 2; 0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25
