Tài liệu thi HSG Casio

Gọi I là giao điểm của CM và AN.. Tính IA, IB, IC chính xác đến 4 chữ số thập phân... Đường trịn tâm I nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với BC tại D.. Tính AD chính xác đến 4 chữ số thập phân và s

TÀI LIỆU THI HSG GIẢI TỐN MÁY TÍNH

Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438:

A 679 B 678

C 779 D 778

Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321)

A.52501

52513 16650

C 52511

52510 36657

A 574 B 643

C 743 D 347

A 2652 B 3524

C 2152 D 2256

Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435

4448 3

1 2

1 1

1 1

= +

+ +

+ +

+

x x

x x

A 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

B 4,5 ; 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

C 4,5 ; - 0,4561 ; - 1,5461 ; - 2,6804

D 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6814

Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :

x70 − x45 + 5 x20 − 10 x12 + 4 x − 25 = 0

A -1,476 ; 1,0522 B -1,0476 ; -1,0522

C -1,0476 ; 1,0522 D -1,0476 ; 21,0522

Câu 8 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

3 156 x2 + 807 + ( 12 x )2 = 20 y2 + 52 x + 59

A x = 11 ; y = 21 B x = 19 ; y = 21

C x = 19 ; y = 29 D x = 11 ; y = 29

Câu 9 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất biết 3

n có 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1

A 4808471 B 4808478

C 4908471 D 4802471

Câu 10 :Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình

7 +9 −13x+ =15

A 13.5679 B 13.5629

C 13.4629 D 13.5229

Câu 11 : Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết

A n=175 B n=165

C n=176 D n=157

Câu 12: Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3

37

Câu 13: Cặp số tự nhiên (x,y) với x nhỏ nhất có 3 chữ số và thoả mãn phương trình :

x −y =xy

A x= 111, y=1110 B x= 110, y=100

C x= 11, y=110 D x= 110, y=1100

Câu 14: Tìm số nhỏ nhất cĩ 10 chữ số biết rằng số đĩ khi chia cho 17 thì dư 2 và khi chia cho 29 thì dư

5

A 1100000335 B 1000000035

C 1000300335 D 1000000335

Câu 15: Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y3

) = (x + y)2 + 2007

A x=95, y=4 B x=96, y= 4

C x=96, y=7 D x=69, y=5

Câu 16:

Tính giá trị của biểu thức A =

 +   −   +   − 

A 422934470312500 B 423934570312500

C 422934570312500 D 422934570312510

Câu 17: Cho A = 2100

+ 2101 + 2102 + … + 22007 Tìm dư khi chia A cho 2007

Câu 18: Cho đa thức P(x) = ax4

+ bx3 + cx2 + dx + e Tìm a, b, c, d, e biết P(x) chia hết cho x2 – 1, P(x) chia cho (x2 + 2) dư x và P(2) = 2012

A a=112 b =

3

1

−

c = 112 d =

3

1

e = - 224

B a=112 b =

3

1

−

c = 112 d =

3

1

e = - 225

C a=212 b =

3

1

−

c = 112 d =

3

1

e = - 224

D a=112 b =

3

1

−

c = 612 d =

3

1

e = - 224 Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 5 và AD = 3 Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,5

và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1,8 Gọi I là giao điểm của CM và AN Tính IA, IB, IC (chính xác đến 4 chữ số thập phân)

A IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 4,1792

B IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 2,1792

C IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 3,1792

D IA = 2,7487 IB = 4,6871 IC = 3,1792

Câu 20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) Đường trịn tâm I nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với BC tại D Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21 Tính AD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) và số đo gĩc IAD (độ, phút, giây)

A AD = 14,9933 IAD = 2o3’52’’68

B AD = 14,8822 IAD = 3o3’52’’68

C AD = 14,9933 IAD = 3o3’52’’68

D AD = 14,8822 IAD = 2o3’52’’68

Câu 21: Tính giá trị của hàm số = 6 − 3 x2− 2x+ 6

x

y tại x = 2006

A y ≈2.9983 B y ≈2.9984

C y ≈2.9985 D y ≈2.9989

Câu 22: : Biết dãy số {a n}được xác định theo công thức :

n n

a a

a1 =1, 2 =2, +2 =3 +1 +2 với mọi n nguyên dương

Hãy cho biết giá trị của a15

A a15 =32826932 B a =15 39826932

C a =15 32726932 D a =15 32826942

Câu 23: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cosπx2 =cosπ(x2 +2x+1)

A x=0.5,x≈0.5660 B x=0.5,x≈0.3760

C x=0.5,x≈0.3660 D x=0.4,x≈0.3660

Câu 24: Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , BM BD

4

1

=

Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD

A h ≈ D 10.8263 B h ≈ D 11.9263

C h ≈ D 10.9963 D ≈10.9263

D h

Câu 25: Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng

3

π Hãy tính độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 :

3

A 3.4183≈ B ≈2.4187

C ≈2.4983 D ≈2.4183

Câu 26: : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình bên

Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích

của mỗi màu có trong viên gạch này

A S toden =4(20%) , S gachcheo ≈2.2832(14.27%), S conlai ≈9.7168(65.73%)

B =4(25%)

toden

S , S gachcheo ≈2.2832(19.27%), ≈9.7168(60.73%)

conlai S

C S toden =4(25%) , S gachcheo ≈2.2832(14.27%), S conlai ≈9.7168(60.73%)

D S toden =4(2%) , S gachcheo ≈3.2839(14.27%), S conlai ≈96.71(68.7%)

Câu 27: Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên

Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó ?

A Tổng số mặt đa diện là 34 , số mảnh ngũ

giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng

là 20

B Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ

giác màu sẫm là 14 , số mảnh lục giác màu sáng

là 20

C Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ

giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng

là 20

D Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ

giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng

là 18

Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình 2sin 2x-5sin x cos x-8cos2x+ 2=0

A -36052011.63 B.-46052011.63

C -36052041.63 D.-36072011.63

Câu 29: Giải phương trình ( tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt )

A x1,2=± 1,879385232 = ±1,379906723

B x1,2=± 1,899382342 = ±1,370906723

C x1,2=± 1,879385242 = ±3,370906723

D x1,2=± 1,879385242 = ±1,370906723

Câu 30: Tính chính xác tổng S = 1 x 1! +2 x 2! +3x 3! + + 16 x 16!

A S = 355687448095999

B S = 355687428095999

C S = 355687428099999

D S = 355667428095999

BẢNG ĐÁP ÁN

Một số bài giải:

Câu 1 :

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta cĩ :

b

a B

A

= (

b

a

tối giản) ƯSCLN : A ÷ a

Ấn 9474372 f 40096920 =

Ta được : 6987 f 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 f 51135438 =

Ta được : 2 f 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

Câu 2 :

Ta đặt 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006

Vậy

16650

52501 99900

315006

=

=

a ĐS :

16650 52501

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :

16650

52501 99900

315006 99900

315

Câu 3 :

Ta có

3 4 0 0 3 4 1 1 3 4 0 0 1 0

7 2 4 9 (m o d 1 0 0 0 ) , 7 2 4 9 ( 2 4 9 ) 2 4 9 ( 0 0 1) 0 0 1 0 0 1(m o d 1 0 0 0 )

7 0 0 1(m o d 1 0 0 0 ), 7 7 7 7 0 0 1 2 4 9 7 7 4 3 (m o d 1 0 0 0 )

ĐS : 743

Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh:73411 ≡ 711 ≡ 743 (mod 1000 )

Câu 4 :

Ta cĩ:

8 1824(mod10000),8 1824 6976(mod10000)

8 6976 4576(mod10000),8 8 8 4576 1824 6624(mod10000)

8 (8 ) 6624 6624 6624 7376 7376 5376(mod10000)

Và ta có : 836 = ( 810)3 × 86 ≡ 18243× 86 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256 (mod 10000 ) Cuối cùng : 8236 = 8200 × 836 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256 (mod 10000 )

ĐS : 2256

Câu 5 :

Ghi vào màn hình :

6435

4448 3

1 2

1 1

1

1

= +

+ +

+

+

+

x x

x

x

Aán SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn 3 =

Aán SHIFT SOLVE Kết quả : x = 4,5

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu

( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )

Câu 6 :

Ghi vào màn hình :

25 4

10

45

70 − x + x − x + x −

x

Aán SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn 1.1 =

Aán SHIFT SOLVE Kết quả : x = 1,0522

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu

( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại

ĐS : 1,0522 ; -1,0476

( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )

Câu 7 :

Ta có

19

17 13157 19

250000

+

=

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 2007

13 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )

Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 8

10− Tính tiếp 4 × 8

10− ÷ 19 = 2.105263158 × 9

10−

Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315

4 × 8

10− – 19 × 210526315 × 17

10− = 1.5 × 16

10− 1,5 × 16

10− ÷ 19 = 7.894736842 × 18

10− Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684

Vậy : 0,89473684210526315789473684

19

17

18



=

Kết luận

19

17

là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số

Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 2007

13 cho 18 Số dư khi chia 2007

13 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân

Ta có :

) 18 (mod 1 1

) 13 ( 13

) 18 (mod 1 13

669 669

3 2007

3

=

≡

=

≡

Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu

kì gồm 18 chữ số thập phân

Kết quả : số 8

Câu 10 :

Theo đề cho : 3 156 x2 + 807 + ( 12 x )2 = 20 y2 + 52 x + 59

⇔ 20 y2 =3 156 x2 + 807 + ( 12 x )2 − 52 x − 59

Suy ra :

20

59 52 ) 12 ( 807

y

Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X

Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = ((3 ( 156 X 2 + 807) + ( 12 X )2 − 52 X − 59) f 20 ) Ấn = = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương thì dừng

Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Câu 9 :

Câu 10:

Caâu 11:

Caâu 12

Bài 13: