Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi M là trung điểm của CC’.. Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mpMA’B’ theo a.. Gốc toạ độ O là trung điểm của
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
Tr THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN TOÁN – thời gian 180’
Câu 1 ( 3 điểm) : Cho hàm số y=x4-2x2-3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx2-3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng
có diện tích bằng 128
15
Câu 2: ( 1 điểm ) a Giải phương trình : + =
+
3 t anx 1 2
1
3 cos
2 2
b.Giải phương trình: 3x.2x=3x+2x+1
Câu 3: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1 1 1
Câu 4: ( 1 điểm ) Tính tích phân
2
1
1 ln (ln )
e
+ + +
=
+
∫
Câu 5: ( 1 điểm )
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=2a Cạnh A’C hợp với đáy một góc 0
30 Gọi M là trung điểm của CC’ Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a
Câu 6:(0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn:z+ = −z 2 8 i Tìm số phức liên hợp của z
Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 3 2 3 2 26
( ) : ( ) ( )
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gốc toạ độ O là trung điểm của BC Xác định toạ độ các điểm A, B,
C, và D.
Câu 8 ( 1 điểm )Trong khoâng gian Oxyz cho đđường thẳng (d1) : 2 3
− − và đđường thẳng (d2) : 1 1 2
− − Tìm tọa độ giao điểm của( d1 )và ( d2).Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng (d1) qua (d2)
Câu 9 ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ Chọn ngẫu nhiên 5
công nhân để đi dự hội nghị Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ
Câu 10: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
( ) 5 8 32 3 24 3 12 16
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN Câu 1
b/ (1 đ ) Ta có f1(x)=f2(x) <=>x4-(2+m)x2=0
Điều kiện để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là 2+m>0 =>m>-2
Lúc đó ta có các nghiệm x=0 ;x=± 2 m+
diện tích S=
2
m
− +
5
Suy ra ( 2 )5 128 5
15 15
m
Câu 3:Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1 1 1
Bài giải:
2 2
2 2
2 2( ) (1)
1 1 1 1
(2)
Điều kiện: 2
0
x y
xy
+ ≥ −
≠
Ta thấy x + y = 0 không là nghiệm của hpt Do đó ta có thể xét hai trường hợp sau: TH1: 2− ≤ + <x y 0
Từ pt (2 ) ta suy ra xy < 0
2
1 1 1 1 1 1
pt
Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y
Khi đó phương trình (3) có nghiệm 1 1 1 8 1 1 0 xy 8 0 xy 8
Khi đó ta có x2+y2 ≥2 xy ≥16
Đặt t = x y+ + ⇒ ≤ <2 0 t 2
Từ pt (1) ta có t t+ − ≥2 2 32⇔ + −t2 t 34 0≥ điều này vô lí
Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm
TH2: x + y >0
Từ (2) suy ra xy > 0, do đó x và y đều dương
Ta có (2)⇔ +(x y xy x) = 2+y2
Do
2
2
x y
4
x y
xy≤ + nên ta có
2 2
Trang 3Đặt t = x y+ + ⇒ ≥2 t 2
2 ( 2) 5 6 0 ( 2)( 2 3) 0 (4)
Ta có 3 2
t + t − − > ∀ ≥t t , do đó, từ (4)⇒ − ≤ ⇔ ≤t 2 0 t 2
Từ đó suy ra: t = 2⇒ + =x y 2, thay vào hpt ta có xy=1⇒ = =x y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 1
1
x y
=
=
Câu 8: .Tọa độ giao điểm I(1;2;-1)
Trên (d1) lấy M1(2;0;-3).tọa độ hình chiếu của M1lên (d2) là H(13 17; ; 16)
7 7 7
−
Điểm đối xứng của M1 qua (d2) là M’1(22 34; ; 11
7 7 7
− ) đường thẳng (d) đi qua I có VTCP (15 20; ; 4)
7 7 7
uuur
PTTS(d):
15 1 7 20
7 4 1 7
= +
= − −
¡
Câu 10
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= 5x2− +8x 32− −3x2+24x+ 3x2−12x+16
Bài giải:
Ta có TXĐ: D=[0;8]
( ) 5 8 32, ( ) 3 12 16
Ta dễ dàng xác định được ∀ ∈x [0;8], thì 6=g(2)≤g x( )≤g(8) 12 2, 2= =h(2)≤h x( )≤h(8) 4 7=
và 3 2 24 0 ( 3 2 24 0 0)
8
x
x
=
Do đó
2
2
8( 2)
5 8 32 3 24
x
−
Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 2 ⇒min ( ) 2f x = khi x= 2
( ) 5 8 32 3 24 3 12 16 ( ) ( ) 12 2 4 7 [0;8]
Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 8 ⇒m ax ( ) 12 2 4 7f x = + khi x= 8
Vậy min ( ) 2f x = khi x= 2 và m ax ( ) 12 2 4 7f x = + khi x= 8
………