Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị của hàm số ?? không thể đi qua với mọi giá trị ?.. Giả sử ? cắt hai trục tọa độ ?? và ?? lần lượt tại ? và ?.. Viết phương trình đườn
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ 1
Câu 1 Cho hàm số 𝐶𝑚 : 𝑦 = 𝑚−2 𝑥−(𝑚2−2𝑚+4)
𝑥−𝑚 với 𝑚 là số thực
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝐶 khi 𝑚 = 3
b Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị của hàm số 𝐶𝑚 không thể đi qua với mọi giá trị 𝑚
Câu 2
a Giải hệ phương trình: sinx − 7cosy = 0
5siny − cosx + 6 = 0
b Gọi 𝑀(𝑎; 𝑏) và 𝑁 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 𝑧 và 𝑤 = 1
𝑧 Tính tọa độ điểm N theo 𝑎 và 𝑏
Câu 3 Giải phương trình: 𝑥 + 2 log32 𝑥 + 1 + 4 𝑥 + 1 log3(𝑥 + 1) = 16
Câu 4 Gọi (𝑑) là đường thẳng qua 𝑀(2; 1) với hệ số góc âm Giả sử (𝑑) cắt hai trục tọa độ 𝑂𝑥 và 𝑂𝑦 lần lượt tại 𝐴 và 𝐵 Viết phương trình đường thẳng (𝑑) biết thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi tam giác 𝑂𝐴𝐵 khi quay quanh trục 𝑂𝑦 có giá trị nhỏ nhất
Câu 5 Giải phương trình: 𝑥2 − 2𝑥 − 4 = 1
𝑥 − 2 3𝑥3 2 + 6𝑥 + 2
Câu 6 Cho hình lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác
vuông tại A có 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑎 3 Tính thể tích khối chóp 𝐴 𝐴′𝐵𝐶 và giá trị 𝑐𝑜𝑠 của góc hợp bởi 2 đường thẳng 𝐴𝐴′ , 𝐵′𝐶, biết hình chiếu của 𝐴′ lên mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶)
là trung điểm cạnh 𝐵𝐶
Câu 7 Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, cho 𝐼 5
4;3
4 và 𝐻 5
2; −5
2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶 Tìm tọa độ các đỉnh 𝐴, 𝐵 và 𝐶, biết hình chiếu của 𝐴 lên 𝐵𝐶 đối xứng với A qua gốc tọa độ 𝑂 và thuộc phần tư thứ IV
Câu 8 Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑑1: 𝑥−2
3 = 𝑦+1
1 = 𝑧+3
2 và 𝑑2: 𝑥−3
1 = 𝑦−7
−2 = 𝑧−1
−1 Viết phương trình đường thẳng d qua 𝑁(3; 10; 1) và cắt đồng thời 𝑑1, 𝑑2
Câu 9 Kì nghỉ hè sắp đến, An có dự định đi tham quan Hà Nội Địa điểm xuất phát của An là TP.HCM, biết từ TP.HCM đến Hà Nội và ngược lại có 5 dịch vụ lữ hành
xe khách, 1 dịch vụ tàu hỏa và 3 dịch vụ hàng không Hỏi An có bao nhiêu cách chọn dịch vụ đi và về sao cho phương tiện của 2 lượt khác nhau?
Câu 10 Cho các số thực 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞 thỏa mãn hai điều kiện sau: 𝑚2 + 𝑛2 = 1
𝑝 + 𝑞 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 𝑆 = 𝑚𝑝 + 𝑛𝑞 + 𝑝𝑞