Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G.. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a 1,0 điểm.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 95
Ngày 30 tháng 4 năm 2014
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
3
2 1 6 3
1 3 − 2 + − +
= x mx m x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )1 khi m = 1
b Tìm m để trên ( )C m có hai điểm phân biệt M(x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm
đó vuông góc với đường thẳng x+3y−6=0 và x1 + x2 ≤2 3
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: x
x
x x
x
cot 1 cos
3 cos sin
3
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
=
− +
−
=
− + +
0 3
0 5
2 2 2 4
2
x y y x x
x y xy x
(x ,y∈R)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
= 4
0
2
2 sin cos
2 cos
π
dx x
x
x I
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam
giác ABC, BC = 2a, góc ACB bằng 900, gócABC bằng 600.Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là 450, hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thuộc đoạn [ ]1 ;2 Tìm tất cả các giá trị thực
của z để biểu thức ( )( )
2
x
xyz y x yz x P
+
−
+
− +
= có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn M ≥2.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2) Tìm tọa độ điểm
C trên đường thẳng d 1 : x - y -1 = 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng d 2 : x+y -3 = 0
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B
nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC.
Câu 9a (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi
người nhận được ít nhất một đồ vật
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và
tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 45 0
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2), B(-1;1;0) và mặt
phẳng (P): x - y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Câu 9b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log3 (2 ) log (2 )2 2 0
−
−x x x
Hết
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa