Cho tam giác đều ABC cạnh a và tam giác cân SAB đỉnh S không cùng nằm trong một mặt phẳng... Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số.. Tiệm cận của đồ
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 133
Ngày 18 tháng 6 năm 2014
Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 1
3
x y
x
+
=
− có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Tìm các số thực m để đường thẳng : d y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
os2x
c
π
= .
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x= ln(x+1), y x= và 2 đường thẳng x=0, x=1
Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a và tam giác cân SAB đỉnh S không cùng nằm trong một
mặt phẳng Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là
600, 21
6
a
SA= , SC<HC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa HK và mặt phẳng (SBC) theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: y= 3 Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d có phương trình là1, 2 1
1
z t
= +
= −
=
,
2
:
, d là đường thẳng đi qua I(2;2;-1) cắt d d lần lượt tại A và B Viết phương 1, 2
trình mặt cầu đường kính AB
Câu 8 (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn 2 (2 8) 2 3(1 2)
2 1
i
i
+
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thoả mãn abc=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
9
P
+ + .
………….………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1:……….………… Chữ kí giám thị 2:………
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Híng dÉn chÊm ĐỀ 133 Câu 1: 1,(1,0 điểm) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1
3
x y
x
+
=
−
1 Tập xác định: D=¡ \{3}
2 Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số Tiệm cận của đồ thị hàm số
1 1 1
3
x
y
x
x
→±∞ →±∞
→±∞
+ +
− − => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm cận ngang
thẳng x=3 làm tiệm cận đứng
* Lập bảng biến thiên ' 4 2 0
(3 )
x
− , y’ không xác định
<=> x=3
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Hàm số không có cực
trị
3 Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-1
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1
3
đồ thị hàm số nhận I(3;-1) làm tâm đối xứng
Câu 1: 2,(1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d:y=x+m và (C) là nghiệm của phương trình
2
1
3
x
x
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cần và đủ (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(2) có 2 nghiệm phân biệt
2
⇔ ∆ > ⇔ + > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Với (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A x x( ;1 1+m B x x), ( ;2 2+m)trong đó x1,x2 là nghiệm của (2) Ta thấy I không nằm trên d nên có tam giác AIB, toạ độ trọng tâm tam giác AIB là
:
x
G
y
G nằm trên (C) ta có
5
1
5
3
m m
m
− +
−
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình
os2x
c
π
= (1) ĐK: os2x 0c ≠ ⇔ ≠ +x π4 kπ2(k∈¢)
2 2
(1) (1 os2x) 1 os(2x- ) 1 2 os2x
2
(1 cos2x) (1 sin 2x) 1 2 os2xc
2 2 os2x+2sin 2x 2 os2xc c 2 os2x-sin2x 1c
osx+sinx 0
osx 3sinx 0
arctan 3
c
π
Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là x=arctan 3+kπ (k∈¢)
4
2
-2
-4
-6
f x ( ) = -1
s x ( ) = -1
f x ( ) = -1
r x ( ) = -1
f y ( ) = 3
q y ( ) = 3
1 3
-1
x
y
x=3
y =-1 O
g x ( ) = -1
f x ( ) = x+1 3-x
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x y
Điều kiện: 1
1
x y
≥
≥
trừ vế với vế (1) cho (2) ta được
6x + −1 6y + =1 y− −1 x− +1 y −x (*) Nếu x=y=1 thay vào hệ không thoả mãn
Nếu(x;y)≠(1;1)
6x 6 (*)
y
y
Với y=x thay vào (1) ta có
2
2
1 1 6x 1 5
x
x
− + + +
2
1 1 6x 1 5
x
− + + +
Câu 4(1,0 điểm) diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= ln(x+1);y x x= ; =0;x=1là
1
0
| ln( 1) | x
S =∫ x x+ −x d Xét phương trình xln x 1( ) x 0 0 (0;1)
1 1
x
x e
= ∉
+ − = ⇔ = − >
do vậy
1
( ln( 1) ) x ln( 1) x
2
x
S = ∫ x x+ −x d = ∫x x+ d −
Đặt
2 2
0 0
x
2
d dU
V
∫
1 2
0
x−
Câu 5(1,0 điểm) tam giác SAC cân tại S và tam giác ABC đều có H là trung điểm AB nên SH⊥AB,CH
⊥AB=>AB⊥(SHC) mà AB=(SAB)∩(ABC) nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc giữa SH và CH
do CH>SC nên ·SHC nhọn => · SHC=600
Thể tích S.ABC là .
S ABC S ACH S BCH
Tam giác đều ABC cạnh a có đường cao 3
2
a
SHC
3 24
S ABC
a V
H, K là trung điểm của AB, AC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC=>HK//BC=>HK//(SBC) nên d(HK,(SBC))=d(H,(SBC)) 3 S HBC. 32SS ABC.
SBC SBC
= = Theo định lí côsin trong tam giác SHC có
2 os60
6
a
SC= SH +CH − SH CH c = =SB nên tam giác SBC cân tại S Gọi I là trung điểm BC=>
2
SI = SC −CI = ⇒S∆ = SI BC= ⇒d HK SBC =
Câu 6(1,0 điểm) Gọi (C) có tâm I bán kính R OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc
BC =>H(0; 3 )=>OH= 3 Do tam giác OBC đều nên
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
I a
60 0
H
K
B
C A
S
OH=
3
2
BC
BC
Trong tam giác
3
HB =HI HO= ⇒IH =
3
R =IB =IH +HB = .Vậy phương trình đường tròn (C):
Câu 7(1,0 điểm) D cắt d1, d2 lần lượt tại A và B =>A(1+t;3-t;t) , B(3+b;1+b;-2+b) mà d đi qua I nên A, B,
I thẳng hàng
IA k IB t k b
1 1 (3;1; 2), (3;1; 2)
Gọi C là trung điểm AB=>C(3;1;0) BC=2
Mặt cầu đường kính AB có tâm C bán kính R=BC có phương trình là (x-3)2+(y-1)2+z2=4
Câu 8(1,0 điểm)
1 2
2 1
i
+
−
⇔ + − + = − ⇔ + + = Gọi z=a+bi (a,b∈¡ ) thoả mãn (1) ta có
− + + =
;
⇔ = ± = Vậy có 2 số phức thoả mãn đề bài là 1 11 , 1 11
z= + i z= − i
9
P
+ + Theo bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có 1 a2 2 1; b2 2 1; c2 2 a2 b2 c2 1 1 1 ab bc ca
a b+ ≥ b b c+ ≥c c a+ ≥ ⇒a b +c +a ≥ + + =a b c + +
a b c abc a b c+ + = + + =ab ac bc ba ca bc+ + ≤ ab + bc + ac
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a b c
2
ab bc ca ab bc ca
ab bc ca
+ + Khi a=b=c=1 thì P=
9
2 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng
9 2
H
O
C
B I
