Đề thi học kì II môn toán lớp 10 Hậu lộc 2 năm học 2014 - 2015(có đáp án)

Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau: a.. 0 Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt âm.. Viết phương trình tham số và phươ

Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau:

a 5x4x ; 2 b 2x23x4  7x2 ;

c 2x 1 x2 ; d 1 2 1

1

e

7 5

x y xy





x y xy

x y







;

Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x26mx 2 2m9m2  0

Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt âm

Câu 3 (2 điểm)

a Rút gọn biểu thức:

2 (sin cos ) 1 cot sin cos

A



 (khi biểu thức có nghĩa)

b Cho góc  thỏa mãn: sin 3

5

  và 0

2





  Tính giá trị biểu thức:

cos 2 3.sin 4 tan

B x x x

Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1;1), ( 2; 3), (2; 1)B   C 

a Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b Viết phương trình đường tròn (T) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

c Cho đường thẳng :x    Gọi M là điểm thay đổi trên y 1 0 , qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn (T), với E, F là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho đường thẳng EF đi qua điểm B

Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: ab bc ca 1   Chứng minh rằng:

3 2

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

HẾT

ĐÁP ÁN

Câu 1 Giải PT, BPT, HPT:

b (0,5đ)

2

2

2

7 2 0

c (0,5đ)

2

3 3

3

x

x

 



  

d (0,5đ)

Lập bảng xét dấu hoặc dùng phương pháp khoảng ta được tập nghiệm là:

1

2

e (0,5đ)

(VN)

Vậy hệ có 2 nghiệm: (1; 2), (2;1)

f (0,5đ)

3 3

3

6 6

1

2

x y

x y x

x y x y

x

y x





 



Vậy hệ có 2 nghiệm: 3 3  

( 6; 6),  1; 2

Câu 2.(1,5đ) Phương trình: x26mx 2 2m9m2  có hai nghiệm phân biệt âm khi và chỉ 0 khi:

2



Vậy m 1 là giá trị cần tìm

Câu 3 (2đ)

a (1đ). Rút gọn:

2 2

2

(sin cos ) 1 sin cos 2sin cos 1 2 sin cos 2 sin

2 tan 1

cos

x



       

Do 0

2





  nên cos 0 cos 4

5

4

x

Vậy 29

20

B  (0,5đ)

Câu 4 (3đ)

a (1đ) Ta có AB  ( 3; 4)u(3; 4)

là vectơ chỉ phương và n  (4; 3)

là vectơ pháp tuyến

của đường thẳng AB

Phương trình tham số của đường thẳng AB: 1 3 ( )

1 4

t

 







 



(0,5đ)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: 4 x3y 1 0 (0,5đ)

b (1đ) Đường tròn (T) có tâm là C và tiếp xúc với đường thẳng AB có bàn kính là:

4.2 3.( 1) 1

5

Rd C AB      (0,5đ)

Vậy phương trình đường tròn (T) là: 2 2

(x2) (y1)  4 (0,5đ)

c (1đ) Do M :x   nên gọi y 1 0 M ( ;m m1)

Giả sử qua M kẻ được 2 tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn (T) (với E, F là các tiếp điểm) Khi

đó 4 điểm C, E, M, F nằm trên đường tròn đường kính MC

Phương trình đường tròn đường kính MC: 2 2

x y  m x my m  (0,5đ)

Tọa độ E, F là nghiệm của hệ phương trình:







Suy ra phương trình đường thẳng EF là: (m2)x(m2)ym  2 0

Đường thẳng EF đi qua điểm ( 2; 3) B   m Vậy 0 M (0;1) là điểm cần tìm (0,5đ)

Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: ab bc ca 1   Chứng minh rằng:

3 2

Giải: Áp dụng giả thiết và bất đẳng thức Cô-si ta được:

(dpcm)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1

3

ab c

Ghi chú: - Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

HẾT