ĐỀ SỐ 12 Câu I
1 Tìm m để (C m):y=x3 −3mx2 −x+3m tiếp xúc trục hoành
2 Tính đạo hàm của hàm số :
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
+
=
0 x nếu
0 x nếu 0
cos 1 )
x x
Câu II
1 Giải phương trình :
x x
x
cos
1 sin
1 ) 4 sin(
2
2 Giải hệ phương trình:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= +
+
−
=
−
1
) 1 )(
log (log
2 2
2 2
2 2
y x
xy x y
y x
3 Giải bất phương trình: logx−1(x2 −x)>2
Câu III
1 Viết phương trình đường tròn đi qua A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng
(Δ1):x+2y+2=0;(Δ2):2x− y+9=0
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng 3x−2y−3z−7=0, đồng thời cắt đường thẳng
2
1 2
4 3
−
+
=
x
3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ
90
0 < ϕ < Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Câu IV
1 Tính tích phân:
2 3 0
I x cos x.sin xdx
π
= ∫
2 Chứng minh rằng:
1
1 3 1
2
3
2 2
2 2
1 1
2 3 1 2 0
+
−
= + + + +
n
C n C
C C
n n n n n
n n
Câu V
1 Tìm chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích lớn nhất
2 Cho phương trình : sin2x−4(cosx−sinx)=m (1)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Trang 2Kết quả đề 12
) 2
1
; 2
1
9
4 6
2 5
−
+
=
3
2
sin 3
; 24
3
3
ϕ
ϕ
a h
tg a V
=
=