Đề thi thử đại học môn Toán (10)

Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I−1;1 và cắt đồ thị C tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.. PHẦN RIÊNG3,0 điểm: Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai ph

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 167)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x

−

= +

2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I(−1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao

cho I là trung điểm của đoạn MN.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos3x+sin 2x= 3 sin 3( x+cos 2x)

2 Giải hệ phương trình ( 3 3)

2 2

9

x y







Câu III: (2,0 điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m−2 1) ( + x2+ =1) x2−m có nghiệm

2 Chứng minh 2 2 2 1( )

2

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A ' ' '

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M( )2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 1 log+ 2x+log2(x+ >2) log 2(6−x)

2 Tìm ∫ln x dx2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1

2

  Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1(− 3;0) làm tiêu điểm

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình

1

2x 3y

+

 + = +





=



2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 2cos 2x 11

x

−

=

+ .

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 67 )

Câu I

(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 Tập xác định: D R= \{ }−1 0,25 đ

Sự biến thiên:

• Giới hạn và tiệm cận: limx→−∞y=1; limx→+∞y= ⇒ =1 y 1 là TCN.

( ) 1 ( ) 1

( )2

4

1

x

• BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1 , 1;) (− +∞)

Và không có cực trị

0,25 đ

Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua (−1;1) 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y k x: = ( + +1 1)

Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N : 3 1

1

x

x

−

+

có 2 nghiệm PB khác 1−

0,25 đ

Hay: f x( ) =kx2+2kx k+ + =4 0 có 2 nghiệm PB khác 1−

( )

0

1 4 0

k

f

 ≠



⇔ ∆ = − > ⇔ <

 − = ≠



Mặt khác: x M +x N = − =2 2x I ⇔ I là trung điểm MN với ∀ <k 0 0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là y kx k= + +1 với k<0 0,25 đ

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào

đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên

Câu II

(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 Ta có: PT ⇔cos3x− 3 sin 3x= 3 cos 2x+sin 2x

1cos3 3sin 3 3cos 2 1sin 2

cos 3 cos 2

0,50 đ

x+ =π x+ +π k π ⇔ = − +x π k π

k

x+ = − − +π x π k π ⇔ = −x π + π

0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có :

Khi: xy=3, ta có: x3−y3 =4 và x3.( )−y3 = −27 0,25 đ

Suy ra: x3;( )−y3 là nghiệm PT X2−4X−27 0= ⇔ X = ±2 31

Vậy ngiệm của PT là x=32+ 31,y= −32− 31 Hayx=32− 31,y= −32+ 31 0,25 đ Khi: xy= −3, ta có: x3−y3= −4 và x3.( )−y3 =27

Suy ra: x3;( )−y3 là nghiệm PT X2+4X +27 0(= PTVN) 0,25 đ

Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Đặt

2 1

t = x + ĐK: t≥1, ta có: (m−2) (t+ = − −1) t2 m 1 0,25 đ

Hay: 1 ( 1)

2

t

( )2

( )

2 2

4 3

2

t

+ +

Dựa vào BBT, ta kết luận 4

3

Ý 2

(1,0đ) Ta có:

2 2

a b = −a b ≥ − ab = −

Tương tự: 2 1

2

b

b c ≥ −

2

c

c a ≥ −

Cộng (1), (2), (3), ta có:

2

0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M

'



2

a

Mặt khác: 1 2 1 2 1 2 ' 6

4 '

a AA

KL: ' ' ' 3 3 2

16

ABC A B C

a

Câu Va

(1,0đ) Gọi d là ĐT cần tìm và A a( ) ( );0 ,B 0;b là giao điểm của d với Ox,

Oy, suy ra: :d x y 1

a b+ = Theo giả thiết, ta có: 2 1 1,ab 8

a b+ = = 0,25 đ Khi ab=8 thì 2b a+ =8 Nên: b=2;a= ⇒4 d x1: +2y− =4 0 0,25 đ

Khi ab= −8 thì 2b a+ = −8 Ta có:

b + b− = ⇔ = − ±b Với b= − +2 2 2⇒d2: 1( − 2x) (+2 1+ 2) y− =4 0

0,25 đ

Với b= − −2 2 2⇒d3: 1( + 2x) (+2 1− 2) y+ =4 0 KL 0,25 đ

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK: 0< <x 6 BPT ( 2 ) ( )2

log 2x 4x log 6 x

2x 4x 6 x x 16x 36 0

So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT là 2< <x 6 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Đặt u=lnx2⇒du= 2x dx và dv dx= chọn v x= 0,25 đ

Suy ra : I =∫lnx dx x2 = lnx2−∫2dx x= lnx2−2x C+ 0,50 đ KL: I =∫lnx dx x2 = lnx2−2x C+ 0,25 đ Câu Vb

(1,0đ) PTCT elip có dạng:

a b

Ta có:

3 1 4







Ta có: 4 4 2 3 0 2 1( ), 2 3( )

4

Do đó: a2 =4 KL: 2 2 1

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) y2+ =x x2+ ⇔y (y x y x− ) ( + − =1 0)⇔ =y x y, = −1 x 0,50 đ

Khi: y= −1 x thì 2x =32−x ⇔6x = ⇔ =9 x log 96 0,25 đ

Khi: y x= thì 1

2 3

2

3

x

x = x+ ⇔  = ⇔ =x

 ÷

Ý 2

(1,0đ) Ta có: f x( ) = −tan2x 0,25 đ

1 1 cos

f x

x

…HẾT…

Diemthi.24h.com.vn