Đề thi thử đại học môn Toán (105)

ĐỀ 96

Câu 1: Cho hàm số y(m1)x33(m1)x2m (Cm)

1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng

2) Khảo sát hàm số khi m=1

3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) v à tiếp xúc với y=4x+9

Câu 2: Giải phương trình sau:

3 2 2

x

3

1 ) 1 ( 1

3 ) 3















x

x x

x

x x

Câu 3: Giải phương trình sau: x

x

x x

sin 4 cos

cos 1 cos

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): (x1)2(y1)2 2 và 2 điểm

A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đư ờng thẳng

1

4 1

2 1

1 :

1









x

2

2 1

3 1

: 2









x

d và điểm A(0;1;3) 1) Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và d2

2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác trong CD nằm trên d2

Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A tr ên

SM, SB

1) Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định

2) Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất

Câu 7:Tính tích phân:   

e

x I

/ 1 2 1 ln

Câu 8: Tính S  12C n1(  3 )n1 4  22C n2(  3 )n2 42 k2C n k(  3 )nk 4k  n2C n n 4n(n,kZ ,kn) Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc (  ; 0 )  ( 2 ;  ) ta có:

6 2 ln

) 1 2 2

( 2 2 4

)

1

(x 2 x2 x x2 x x2 x 