Chứng minh a2 a với mọi số a 2 – Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân – phép chia và phép khai phơng.. b Tỡm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ bằ
Trang 1Đề cơng ôn tập học kì I - Toán 9
(Năm học 2011 - 2012)
Phần đại số
I Lý thuyết
1 – Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để A xác định ? Chứng minh a2 a với mọi số a
2 – Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân – phép chia và phép khai phơng
3 – Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc hai
4 - Định nghĩa căn bậc ba Các phép biến đổi căn bậc ba
5– Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất
6 – Cho đờng thẳng y = ax + b (d) ( a 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’) và y = a’x + b’ (d’) (a’ 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’) Tìm mối liên hệ giữa các hệ số để
d và d’ : cắt nhau, song song, trùng nhau
II Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5 125 80 605; 2) 15 216 33 12 6 ; 3) 10 2 10 8
Bài 2 : Tính
a) 9 4 5 b) 2 3 48 75 243 c) 4 8. 2 2 2. 2 2 2
d) 32 2 6 4 2 e)
1 5
1 5 3 5
3 5 3 5
3 5
Bài 3 : Giải phơng trình
3
1 4 4
1 x x x b) 2 3 2 4 0
x c) 3 4x 1 3 7
1
1 : 1 1
1
2
x
x x
1 Tìm x để A có nghĩa 2 Rút gọn A 3 Tính A với x =
3 2
3
y x
xy y
x x
y
y y x x y x
y x
:
1 Rút gọn B 2 Chứng minh B 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’ 3 So sánh B với B
a a
a a a
a a
a a
a
2
3 2
2 : 4
4 2
2 2
2
1 Rút gọn C 2 Tìm giá trị của a để B > 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’; B < 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’ 3 Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 7 : D =
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2
1 Rút gọn D 2 Tìm x để D < 1 3 Tìm giá trị nguyên của x để D Z
Bài 8 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2 3
d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 1
Bài 9 : Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Trang 2Bài 10 : Cho hai hàm số bậc nhất : y =
3
2
m x + 1 (d1) và y = (2 – m) x – 3 (d2) Với giá trị nào của m thì :
a) Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đờng thẳng cắt nhau
b) Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đờng thẳng song song
c) Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4
Baứi11: Cho haứm soỏ: y = ax + 2.
a/Tỡm a bieỏt ủoà thũ cuaỷ haứm soỏ ủi qua A(1; 12 )
b/Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ vụựi a vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu a
Bài 12: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3
a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trờn cựng một hệ trục
Tỡm toạ độ giao điểm A của d1và d2 với trục tung ;tỡm toạ độ giao điểm của d1 với trục hoành là B ,tỡm giao toạ độ giao điểm của d2 với trục hoành là C
b)Tớnh cỏc khoảng cỏch AB,AC,BC và diện tớch ABC
Bài 13: Xỏc định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nú song
song với đường thẳng y = 2x - 3 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 5
Bài 14: Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d ) và y = 0,5 x ( d’)
a) Vẽ đồ thị (d) và ( d’) của hai hàm số đó cho trờn cựng một hệ tọa độ Oxy
b) Tỡm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phộp tớnh)
c) Tớnh gúc tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox (làm trũn kết quả đến độ )
d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc MOA
( đơn vị đo trờn cỏc trục toạ độ là centimet)
Phần hình học
I Lí thuyết
1 – Phát biểu và nêu các công thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông
2 – Nêu các công thức về tỉ số lợng giác, các định lí về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
3 – Phát biểu các định lí về đờng kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
4 - Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến và dấu hiệu nhện biết tiếp tuyến của đờng tròn Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
5 a) Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn (viết hệ thức giữa d và R)
b)Nêu các vị trí tơng đối của hai đờng tròn (viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d và R, r)
II Bài tập
B – Bài tập tự luận
Bài 1 : Cho ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính góc B, C và đờng cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB AC lần lợt là P và Q
Chứng minh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
Bài 2 : Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC Biết HB = 4
cm ; HC = 9 cm Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đờng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 3 : Cho ABC (góc A = 90) và y = a’x + b’ (d’) (a’0) và y = a’x + b’ (d’) (a’)đờng cao AH Gọi HD là đờng kính của đờng tròn đó Tiếp tuyến của đ-ờng tròn tại D cắt CA tại E
a) Chứng minh tam giác EBC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A)
d) Chứng minh : BE = BH + DE
Bài 4 : Hai đờng tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r) Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài
(B (O) ; C (O’) M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC
a) Tính góc OHO’
b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’)
d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm Tính các độ dài BC ; AM
Trang 3Bài 5 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M di động trên đờng tròn Gọi N là điểm đối xứng với
A qua M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R là giao điểm của đờng thẳng
BM lần lợt với AP và tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O)
a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi
đó là đờng tròn (C)
b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đờng tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 6 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H Dây CA cắt đờng
tròn đờng kính AH tại E và đờng tròn đờng kính BH cắt dây CB tại F Chứng minh rằng :
a) CEHF là hình chữ nhật
b) EF là tiếp tuyến chung của các đờng tròn đờng kính AH và đờng kính BH
c) Ta có hệ thức 12 12 12
CB CA
EF
Bài 7 :
Cho (O) , dõy AB , I là điểm trờn dõy AB biết:
R = 15 cm OI = 6cm IA = IB
Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể
Bài 8 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O;R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R>R’) Vẽ các đường kính AOB,
AO’C Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đờng tròn '
(O)Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của '
(O)