Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị C.. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 ti
Trang 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN
- Ngày khảo sát:24/01/2015
ời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
-
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x4 2x21
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
x
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ Tìm tọa độ
các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C)
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình log22 1 log (23 1) log 32
2
x
x
b) Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp
ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2
tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục
tham gia biểu diễn?
1 tan cot 2
1 tan
x x
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 5
1
1
I dx
x x
(2;1; 1), (1;0;3)
A AB
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
OA sao cho tam giác MAB vuông tại M
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD
2
SA a AC a SM a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có
phương trình đường thẳng AB x: 2y 3 0 và đường thẳng Gọi I là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
AC y 0
2
IB IA,
hoành độ điểm I: x I 3 và M1;3 nằm trên đườ ng thẳng BD
3
y x y x y x
x y
x y x y
Câu 9 (1,0 điểm).
- Hết -
Cho x, y là hai s thực dương thỏa mãn 2x3y 7 Tìm giá trị nhỏ nh t củ biểu thức P2xy y 5(DETHITHUDH.NETx2y2)24 8(x y3 ) (x2y23)
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN TOÁN Ngày thi:24/01/2015
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x4 2x21 1,00 TXĐ:
Giới hạn: lim , lim
0
x y y
x y
/ 4 3 4 ,
y x x x
Sự biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1; ) , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ; 1 và (0 ;1) 0,25 Bảng biến thiên x -1 0 1
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 2 2
1
0,25
1.a
Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C) 0,25
Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ 2
2
x Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C)
1,00
Ta có 2 7; (
M C
2
Pttt (d) có dạng / 2 2 7
4
y y x
3 2 4
y x
Pt hđ giao điểm của d và (C): 4 2 3 4 2
4
x x x x x x 0
1.b
2 2
2
DETHITHUDH.NET
Trang 33
M M M
0,25
Giải bất phương trình log22 1 log (23 1) log 3
2
x
x 2
2
x x (*) Với đk (*), pt log (22 x 1) log (23 x 1) 1 log 32
log 3.log (2x 1) log (2x 1) 1 log 3
0,25
2.a
log 3 1 log (22 3 x 1) 1 log 3
2 log (23 x 1) 1 2x 1 3 x 1
Đối chiếu (*), tập nghiệm: 1;1
2
S
0,25
Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết
mục hợp ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức
chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca
Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?
0,50
Mỗi cách chọn 2 tiết mục múa trong 3 tiết mục múa là một tổ hợp chập 2 của
3, suy ra số cách chọn 2 tiết mục múa: C32 3
Mỗi cách chọn 2 tiết mục đơn ca trong 5 tiết mục đơn ca là một tổ hợp chập 2
của 5, suy ra số cách chọn 2 tiết mục đơn ca: C52 10
Mỗi cách chọn 3 tiết mục hợp ca trong 4 tiết mục hợp ca là một tổ hợp chập 3
của 4, suy ra số cách chọn 3 tiết mục hợp ca: C43 4
0,25
2.b
Theo quy tắc nhân, số cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn: 3.10.4 = 120 0,25 Giải phương trình cot 2 1 tan
1 tan
x x
x
ĐK:
sin 2 0
2
4
x
x
Với ĐK pt tan 2 tan
2
3
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: ,
4
Tính tích phân 5
1
1
I dx
x x
4
3
t
3
dx tdt
DETHITHUDH.NET
Trang 44 2 2
1 2
1
I dt
t
2
I dt
t t
2
2 ln 3 ln 5
Cho điểm Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng
hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB
vuông tại M
(2;1; 1), (1;0;3)
Ta có OB OA AB (3;1;2)B(3;1;2) 0.25
* OA (2;1; 1), AB (1;0;3)không cùng phương: O, A, B không thẳng hàng 0.25
Ta có OM t OA (2 ; ; )t t t M t t t(2 ; ; ) và
t t t BM t t t
AM
Tam giác MAB vuông tại M thì
AM BM t t t t t t
6
t t t t
0.25
5
t 1 M(2;1; 1) A (loại) và 5 5 5; 5)
( ;
t M thỏa bài toán 0,25
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và
2
SA a AC a SM a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
AC
N
M
O A
D S
H K
1,00
Từ giả thiết SO(ABCD)SO AC OA a, , 2 2
SO SA OA a 0,25
6
:
2
OSM O OM SM SO a
Trang 55
3
.
S ABCD
Gọi N trung điểm BC MN/ /ACd SM AC( , )d AC SMN( ,( ))d O SMN( ,( ))
: OMN O OH: MN SO, MNMN (SOH)
, ( )
0,25
a
4
19
OS OH
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng
và đường thẳng
AB x y 0 AC y: 2 0 Gọi I là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
2
IB IA , hoành độ điểm I: x I 3 và M1;3 nằm trên đường thẳng BD
E I
1,00
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A 1; 2 0,25 Lấy điểm E 0; 2 AC Gọi F2a3;aAB sao cho EF // BD
BI AI AE AI
5
a
a a
a
0,25
Với thì là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của
BD là
1
a
EF
1; 1 BD x
n
Pt : y 4 0 BDAC I 2; 2
5; 1
BDAB B
IB IB
IB ID ID ID D
ID IA
2
1
3 2 2; 2 2
IA IA
IA IC IC IC C
IC IB
0,25
7
Với 11
5
a thì 7 1;
5 5
EF
là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của
BD là n 1; 7 Do đó, BD x: 7y220 I 8; 2(loại)
0,25
DETHITHUDH.NET
Trang 6Giải hệ phương trình
3
y x y x y x
x y
x y x y
(I) 1,00
x y x y
x y x
Nhận xét x1,y1 không là nghiệm của hệ Xét y1 thì pt (1) của hệ (I)
2 ( 1) 3( 1)2 ( 1) ( 1)
x x y y y x y 0
2
0,25
, 1
x
y
0
.
Khi đó, pt (1) trở thành
Với t = 1, thì 1
1
x
y x
1 , thế vào pt(2), ta được
2 2
3
2 2
3
1
x x x x x x x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
0,25
8
2
.
Với
Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm ; 1 5 3; 5
x y
0,25
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x3y 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P2xy y 5(x2y2)24 8(x y3 ) (x2y23)
1,00
Ta có
2
2
x y
x y x y x y xy
9
5(x y ) 2x y 5(x y ) 2 x y
0
và
(x y 3) x y 9 2xy6x6y
DETHITHUDH.NET
Trang 77
Suy ra P2(xy x y ) 24 2(3 x y xy 3)
Đặt t x y xy t, 0; 5 , P f t( ) 2 t 24 2 3 t 6
24.2
t
Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5
Suy ra min ( )f t f(5) 10 48 2 3
0,25
min 10 48 2,
1
x
P khi
y
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa
- Hết -
DETHITHUDH.NET
