Gọi H, G,O lần lợt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đờng trung trực trong tam giác.. Trên tia đối của tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC .Gọi M là trung điểm của BC.. nên OM là
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
Đề số 15
Thời gian làm bài: 120 phú
Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
90 72 56 42 30 20 12 6 2
− − − − − − − − −
Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x− 2 + 5 −x
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt là trực tâm , trọng tâm và giao
điểm của 3 đờng trung trực trong tam giác Chứng minh rằng:
a AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong
biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
- Hết
-Đáp án đề 15
Bài 1: Ta có : -
2
1 6
1 12
1 20
1 30
1 42
1 56
1 72
1 90
1 − − − − − − − −
= - (
10 9
1 9 8
1 8 7
1 7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3
2
1
2
.
1
1
+ + + + + + +
= - (
10
1 9
1 9
1 8
1
4
1 3
1 3
1 2
1
2
1
1
1 − + − + − + + − + − ) 1đ
= - (
10
1
1
1 − ) =
10
9
Bài 2: A = x− 2 + 5 −x
Với x<2 thì A = - x+ 2+ 5 – x = -2x + 7 >3 0,5đ
Với x>5 thì A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5đ
So sánh các giá trị của A trong các khoảng ta thấy giá trị nhỏ nhất của A = 3
Bài 3: a Trên tia đối của tia OC lấy điểm N sao
cho ON = OC Gọi M là trung điểm của BC
nên OM là đờng trung bình của tam giác BNC
Do đó OM //BN, OM =
2
1
BN
A
C B
O G H
Trang 2Do OM vuông góc BC => NB vuông góc BC
Mà AH vuông góc với BC vì thế NB // AH (1đ)
Tơng tự AN//BH
Do đó NB = AH Suy ra AH = 2OM (1đ)
b Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AG và
HG thì IK là đờng trung bình của tam giác
AGH nên IK// AH
IK =
2
1
AH => IK // OM và IK = OM ;
∠KIG = ∠OMG (so le trong)
∆IGK = ∆ MGO nên GK = OG và ∠ IGK = ∠MGO
Ba điểm H, G, O thẳng hàng
1đ
Do GK = OG mà GK =
2
1
HG nên HG = 2GO
Đờng thẳng qua 3 điểm H, G, O đợc gọi là đờng thẳng ơ le
1đ
Bài 4: Tổng các hệ số của một đa thức P(x) bất kỳ bằng giá trị của đa thức đó tại x=1
Vậy tổng các hệ số của đa thức:
0,5đ
P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007
Bằng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0
0,5đ