Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 24

Rút gọn biểu thức a... -Vẽ hình đúng viết giả thiết, kết luận đúng 0,5đ.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

Đề 24

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức

a a a+

b a a−

c 3(x− − 1) 2 x− 3

Câu 2: Tìm x biết:

a 5x− 3 - x = 7

b 2x+ 3 - 4x < 9

Câu 3: (2đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ

số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3

Câu 4: (3,5đ) Cho ∆ ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E Sao cho AD =

BE Qua D và E vẽ các đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng DM + EN = BC

- Hết

-Đáp án đề 24

Câu 1: (2đ)

a a + a = 2a với a ≥ 0 (0,25đ)

Với a < 0 thì a + a = 0 (0,25đ)

b a - a

-Với a≥ 0 thì a - a = a – a = 0

-Với a< 0 thì a - a = - a - a = - 2a

c.3(x – 1) - 2x + 3

-Với x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3

Ta có: 3(x – 1) – 2 x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3)

= 3x – 3 – 2x – 6

= x – 9 (0,5đ)

-Với x + 3 < 0 → x< - 3

Tacó: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3)

= 3x – 3 + 2x + 6

= 5x + 3 (0,5đ)

Câu 2: Tìm x (2đ).

a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 ⇔ 5x− = + 3 x 7 (1) (0,25 đ)

( )1 5 3 ( 7 )

− = +



⇒  − = − +

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ)

b 2x + 3 - 4x < 9 (1,5đ) ⇔2x + 3 < 9 + 4x (1)

ĐK: 4x +9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 9

4

− (1)⇔ −(4x+ < 9) 2x− < 3 4x+ 9

− < < − 2 x 3 (t/mĐK) (0,5đ)

Câu 3:

Gọi chữ số của số cần tìm là a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 → số đó phải chia hết cho 9

Vậy (a + b + c ) chia hết cho 9 (1) (0,5đ)

Tacó: 1 ≤ a + b + c ≤ 27 (2)

Vì 1 ≤ a ≤ 9 ; b ≥ 0 ; 0 ≤ c ≤ 9

Từ (1) và (2) ta có (a + b + c) nhận các giá trị 9, 18, 27 (3)

Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,5đ)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2 → chữ số hàng

đơn vị phải là số chẵn

Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ)

-Vẽ hình đúng viết giả thiết, kết luận đúng (0,5đ)

-Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK ⇒ NK = EB

EB // NK EN = BK

Lại có: AD = BE (gt)

⇒ AD = NK (1)

-Học sinh chứng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1đ)

⇒ DM = KC (1đ)