Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.. Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C.. Chứng minh rằng: a, K là trun
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
Đề số 11
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 2
8 20
x x
x x
−
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp
7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng
đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều
nh nhau
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng 102006 53
9
+ là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK
⊥ AC Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC
b, BH =
2
AC
c, ΔKMC đều
Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn
- Hết
-Đáp án đề số 11
Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm)
Ta có: 2 2
8 20
x x
x x
−
2
2 10 20
x x
−
2 ( 2)( 10)
x x
−
− + (0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) ≠ 0 ⇒ x ≠ 2; x ≠ -10 (0,5đ)
Mặt khác x− 2 = x-2 nếu x>2
-x + 2 nếu x< 2 (0,25đ)
Trang 2* Nếu x> 2 thì 2
( 2)( 10)
x x
−
− + =
( 2) ( 2)( 10)
x x
−
x
x + (0,5đ)
* Nếu x <2 thì
2
( 2)( 10)
x x
−
( 2) ( 2)( 10)
x x
x x
− + (điều kiện x ≠ -10) (0,5đ)
Câu 2 (làm đúng đợc 2đ)
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
3 4 5 (2)
x y z
x y z
+ + =
BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2) ⇒ 360x=4
60
y
=5
60
z
hay
20
x
=
15
y
=
12
z
(0,5đ)
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
20
x
=
15
y
=
12
z
=
20 15 12
x y z+ +
94
47=2 (0,5đ)⇒ x= 40, y=30 và z =24 (0,5đ)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
Để 102006 53
9
+ là số tự nhiên ⇔ 102006 + 53 M 9 (0,5đ)
Để 102006 + 53 M 9 ⇔ 102006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 102006 + 53 = 1+ 0 +0 + + 0 + 5+3 = 9M 9
⇒ 102006 + 53 M 9 hay
2006
10 53 9
+
là số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ
a, ∆ABC có àA1 =ảA2 (Az là tia phân giác củaảA )
à à
1 1
A =C (Ay // BC, so le trong)
2 1
A =C ⇒ VABC cân tại B
mà BK ⊥ AC ⇒ BK là đờng cao của ∆ cân ABC
⇒ BK cũng là trung tuyến của ∆ cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của ∆ cân ABH và ∆ vuông BAK
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
Trang 3ả à 0
2 1 ( 30 )
A =B = Vì ả
ả à
2
0 0 0 1
30 2
90 60 30
A A B
⇒∆ vuông ABH = ∆ vuông BAK⇒ BH = AK mà AK =
BH
c, ∆AMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) ⇒ MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền ⇒ KM = AC/2 (2)
Từ (10 và (2) ⇒ KM = KC ⇒∆KMC cân
Mặt khác ∆AMC có Mả = 90 A=30 0 à 0 ⇒MKCã = 90 0 − 30 0 = 60 0
⇒ ∆AMC đều (1đ)
Câu 5 Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4