Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D... Trªn AB lÊy AE =AD.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
Đề số 14
Thời gian : 120’
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết :
a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x 5 > 13 Câu 2: (3 điểm )
a Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó
tỷ lệ với 1, 2, 3
b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (nN) Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết ++ = 1800 chứng minh Ax// By
A x
C
B y
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu 5 (1 điểm )
Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004.
Hết
-H ớng dẫn chấm đề 14
Câu 1-a (1 điểm ) Xét 2 trờng hợp 3x-2 0 3x -2 <0
=> kết luận : Không có giá trị nào của x thoả mãn
b-(1 điểm ) Xét 2 trờng hợp 2x +5 0 và 2x+5<0
Giải các bất phơng trình => kết luận
Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm là abc
abc 18=> abc 9 Vậy (a+b+c) 9 (1)
Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc 18 hoặc 27 (3)
Theo bài ra
1
a
=
2
b
=
3
c
=
6
c b
(4)
Từ (3) và (4) => a+b+c=18
và từ (4) => a, b, c mà abc 2 => số cần tìm : 396, 936
b-(1 điểm )
A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n)
= (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4)
Trong đó : 7 +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A 400
Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có :
2
C + CBy = 2v (góc trong cùng phía) (1)
1
C + CAx = 2v
Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600
Trang 2VËy Cz//Ax (2)
Tõ (1) vµ (2) => Ax//By
C©u 4-(3 ®iÓm) ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400
Trªn AB lÊy AE =AD CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB=DC) AED c©n, DAE = 400: 2=200
=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cña EDB)
=> EDB =400 => EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ sao cho AC’ = AC C
CAD = C’AD ( c.g.c) D
AC’D = 1000 vµ DC’E = 800
VËy DC’E c©n => DC’ =ED (2)
Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B
Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB
C©u 5 (1 ®iÓm)
S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004
-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004]
= (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]
-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005
-4S = (-3)2005 -1 S =
4
1 )
3 ( 2005
=
4
1
3 2005