Rút gọn biểu thức A.. ðường thẳng BD cắt hai ñoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N.. ðường thẳng ñi qua A và giao ñiểm của EN, MF cắt EF tại H.. a Chứng minh AH vuông góc với EF.. b C
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NINH -
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2012 -2013
ðỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin)
Ngày thi: 29/6/2012
Chữ ký giám thị 1
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao ñề)
Chữ ký giám thị 2
(ðề thi này có 01 trang)
Câu 1 (1,5 ñiểm)
a 1 a 1 a a a a 1
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của A khi a = 2013 2 2012+
Câu 2 (2,5 ñiểm)
1 Giải hệ phương trình : x(1 y)2 5 2y
x y 4 xy
= −
2 Giải phương trình : 4x2 +3x+ =3 4x x+ +3 2 2x− 1
Câu 3 (1,5 ñiểm)
Tìm m ñể phương trình : x2 −(m+2)x+m2+ =1 0 có các nghiệm x1 , x2 thoả mãn
hệ thức : x12 +2x22 =3x x1 2
Câu 4 (3,5 ñiểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD lấy hai ñiểm E, F thay ñổi sao cho
0
EAF = 45 (E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C) ðường thẳng BD cắt hai ñoạn thẳng
AE và AF lần lượt tại M và N ðường thẳng ñi qua A và giao ñiểm của EN, MF cắt EF tại H
a) Chứng minh AH vuông góc với EF
b) Chứng minh EF luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh
c) Tìm vị trí của E, F ñể diện tích tam giác EFC ñạt giá trị lớn nhất
Câu 5 (1,0 ñiểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P = 4x + y 2x y
−
- Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh ……… ………….………SBD ………