Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC P khác B, C và H và nằm trong tam giác ABC.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau t
Trang 1HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3 3
2) Giải phương trình: 2
x 3 1 x 3 x 1 1 x
Câu 2: (1,5 điểm)
1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn
5x2 + 8y2 = 20412
2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 1 1 x y2 2
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC PB cắt (O) tại
M khác B, PC cắt (O) tại N khác C BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A
1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng
2) Giả sử AP là phân giác góc MAN Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC
Câu 5: (1,0 điểm)
Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ≤ x192 thỏa mãn các điều kiện
x1 + x2 + + x192 = 0 và |x1| + |x2| + + |x192| = 2013 Chứng minh rằng: x192 x1 2013
96
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10