ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2013-2014

Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và EF.. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S.. Chứng minh: a Tứ giác BQCR nội tiếp.. b PB DB PC D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán chuyên (Dành cho học sinh thi chuyên toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

Không kể thời gian giao đề

Đề thi này có 01 trang

Câu 1: (3,0 điểm)

yz y z 5 x, y, z

  









x 3x 2 x   1 6 3 x 1 2 x   2 2 x 1, x 

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Chứng minh: Nếu n là số nguyên dương thì  2013 2013 2013

2 1 2   n chia hết cho n(n+1) b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p22q2 1

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh:

a 1 b 1a   b 1 c 1b   c 1 a 1c  34

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C Gọi

P là giao điểm của đường thẳng BC và EF Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S Chứng minh:

a) Tứ giác BQCR nội tiếp

b) PB DB

PC DC và D là trung điểm của QS

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC

Câu 5: (1,0 điểm)

Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!