Chứng minh EC song song với AK c V BCE là tam giác gì?. Tính góc BEC.
Trang 1Đề 20
Câu 1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính:
2
1 )2 + 7
4 : 2 3
1
- 9 b) 6 - 3 (
3
1
−
)3 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết:
a) -
12
11
x + 0,25 =
6 5
b) 3,8 : ( 5x) =
4
1 : 2 3 2
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết chúng lần lượt tỷ lệ với 2,
3, 4 và chu vi của nó là
27 cm
Câu 4: (3 điểm)
Cho V ABC có µA= 900 và AB = AC Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh V AKB = V AKC và AK ⊥ BC
b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E Chứng minh EC song song với AK
c) V BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC
Dap an
Bài 1: Tính (1,5 đ)
a) 8 (-
2
1 )2 + 7
4 : 2 3
1
- 9 = 8 (
4
1 ) + 7
4 : 3
7
= 2 +
7
4 7
3
- 9 = 2 +
49
12
=
49
110
- 49
441 = 49
331
−
(0,5 đ) b) 6 - 3 (-
3
1 )3 = 6 - 3 (
27
1
−
= 6 +
9
1 = 6 9
1
(0,25 đ) Bài 2: (1,5 đ) Tìm x ∈ Q
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 1
Trang 2a) -
12
11
x + 0,25 =
6 5
-
12
11
6
5
- 4
1
(0,25 đ)
-
12
11
12
10
- 12
3 = 12
7
(0,25 đ)
x =
12
7 11
12
−
= 11
7
−
(0,25 đ) b) 3,8 : 5x =
4
1 : 2 3 2
5x =
10
38 3
8 : 4
1
(0,25 đ) 5x =
5
19 3
8 1 4
5x =
15
608 (0,25 đ)
x = 15
608 : 5 =
5 15
608 = 75
608
(0,25 đ) Bài 3: (1,5 đ) Gọi a, b ,c (m) lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác (a, b, c
> 0)
Theo đề ta có: a2 =
3
b
= 4
c
và a + b + c = 27 cm (0,5 đ)
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
2
a
=
3
b
= 4
c
=
4 3
2 + +
+
a
= 9
27
a = 2 3 = 6
b = 3 3 = 9
c = 4 3 = 12 Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm, 9 cm, 12 cm
(0,5 đ) Bài 4: (3 điểm)
Hình vẽ (0,5 đ)
AKB AKC
và AKB AKC · + · = 1800 (hai góc kề bù) (2)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 2
Trang 3Từ (1) và (2) AKB AKC · = · = 1800 : 2 = 900
( 0,5 đ)
c) BCE có µC= 900 nên là tam giác vuông (0,25 đ)
ABK ACK = Mà ABK ACK · + · = 900 (do ABC vuông tại A)
ABK ACK = = 900 : 2 = 450 (0,25 đ)
Trong VCBE: CBE BEC · + · = 900 ( hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)
Mà CBE ABK · = · = 450 ( chứng minh trên)
Vậy 45 0 + ·BEC = 90 0 ⇒ ·BEC = 900 - 450 = 450 (0,5 đ)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 3
