Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn 7A là 2 học sinh.
Trang 1Đề 1
Bài1: (1 điểm) Tính: 1,5 11 2 3
− −
Bài2: ( 1,5 điểm) Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các
số 8; 7; 9 Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn 7A là 2 học sinh
Bài 3: ( 2 điểm) Cho ∆ABC có AB = AC Tia phân giác của ·BAC cắt cạnh
BC tại M Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a Chứng minh ∆AMB= ∆AMC
b Chứng minh ∆AHM = ∆AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c Chứng minh HK ⊥ AM
Bài 4: (0,5điểm) Cho:
A= − + − + − − +
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
Chứng tỏ A không phải là số nguyên
Đáp án
Bài 1: (1 điểm)
1,5 1 2
− −
= 3 4 2 3 3. 2 3
− − = − −
(0,5 điểm)
= 1 3
4
− − (0,25 điểm)
= 7
4
− (0,25 điểm)
Bài2: (1,5 điểm)
Gọi số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a,b,c
(0,25 điểm)
Theo đề bài ta có:
8 7 9
a = =b c và a – b = 2.
(0,25điểm)
Suy ra được: a = 16; b = 14; c = 18
(0,75điểm)
Vậy số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 16; 14; 18 (học sinh) (0,25điểm)
Bài 3: ( 2 điểm)
Trang 2K H
I A
Vẽ đúng hình – ghi GT, KL đúng (0,5 điểm)
a) Chứng minh được ∆AMB= ∆AMC ( 0,5 điểm)
b) Chứng minh được ∆AHM = ∆AKM ( 0,25 điểm )
- suy ra được AH = AK ( 0,25 điểm)
c) Gọi giao điểm của HK và AM là I
Chứng minh được ∆AIH = ∆AIK ( 0,25 điểm)
Từ ∆AIH = ∆AIKsuy ra ·AIH =·AIK mà ·AIH +·AIK = 180 0
nên · 0
90
AIH = ⇒ HK ⊥ AM ( 0,25 điểm)
Bài 4: ( 0,5 điểm)
Từ
A= − + − + − − +
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
( 1) suy ra:
= − ÷ ÷ ÷+ − + − ÷ + ÷
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
+ = + ÷ ⇒ = + ÷ ⇒ = + ÷
( 0,25 điểm) suy ra: A > 0
+ vì
2011
< ⇒ < + =
Vì 0 < A < 1
Vậy A không phải là số nguyên ( 0,25 điểm)