b Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.. c Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID.. Chứng minh rằng: Đường tròn I ; ID tiếp x
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 1)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2đ): Tính
A 2 18 4 32= − + 72 3 8+
B
C= 8 2 15− − 5
Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình:
a) x 3 2− =
2
b) x −6x 9 5+ =
Câu 3 (0,5đ): Cho tam giác ABC (Â = 90 0 ) có AB = 6cm, AC = 8cm Tính số đo góc
B? ( số đo góc làm tròn đến phút)
Câu 4 (2đ):
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 1x 1
2
b) Xác định (d ') : y ax b= + , biết (d’) // (d) và đi qua điểm A 2; 1( )
Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C
tuỳ ý trên cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại
H và K là trung điểm của đoạn CH.
Trang 2
-HƯỚNG DẪN CHẤM (đề 1)
Câu 1 (2đ): Tính
A 2 9.2 4 16.2 = = − + 36.2 3 4.2 6 2 16 2 6 2 6 2 2 2 + = − + + =
2
1
−
5 3 5
5 3 5 5 3 5 3
= = − −
= − − = − − =−
= − − = − − = −
C
0,25+0,25+0,25 0,25+0,25+0,25
0,25 0,25
Câu 2 (1,5đ):
a) Do 2 > 0 nên
( )2
2
x 3− =2 ⇔ − = ⇔ = + =x 3 4 x 4 3 7
b)
2
2
x 6x 9 5
x 3 5 (do5 0)
x 3 5 hay x 3 5
x 5 3 8 hay x 5 3 2
− + =
⇔ − = >
⇔ = + = = − + = −
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 3 (0,5đ): Xét ∆ABC (Â = 900) có tanB =
AB
AC
= 6
8 53
≈
Câu 4 (2đ):
a) Lập BGT + Vẽ mp toạ độ Oxy +
biểu diễn 2 toạ độ điểm + vẽ đồ thị (d)
b) Ta có (d’) // (d) 1
2
′ = = (b ′ ≠ 1)
Mà A 2; 1( ) ( )∈ d′ ⇒ b ′ = 0 (nhận)
Vậy (d ') : y 1x
2
=
0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 0,5
0,5
Câu 5 (4đ):
a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…)
Mà DC + EC = DE
Suy ra DE = AD + EB
b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…)
Suy ra OD là đ.tr.tr của AC OD ⊥ AC
Mà ∆ACB vuông tại C (…) AC ⊥ CB
Do đó OD // BC
c) c/m IO là đ.t.b của hình thang vuông ABED
Suy ra IO // EB // AD mà AD ⊥ AB (gt) IO ⊥ AB (1)
Ta lại có IO AD BE
2
+
= (…) IO DE bk I( )
2
= = O ∈( )I (2)
Từ (1), (2) AB là tiếp tuyến của (I) tại O đpcm
d) Ta có AD // BE (…) AD DK
BE = KB mà AD = DC (…), BE = EC (…)
Suy ra DC DK
EC = KB KC // EB mà EB ⊥ AB Do đó CK ⊥ AB
Kéo dài BC cắt AD tại N Ta c/m AD = DN (=DC)
Mặt khác KH KC
DA = DN BK, KH // AD, KC // DN
BD
0,25 + 0,25 0,25
0,25
0.25 0.25 0.25 0.25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
-2
1 y
x O