b Vẽ đồ thị hàm số trên.. 3,0 điểm Cho nửa đường tròn O đường kính AB.. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.. a Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân.. b Chứng minh rằng AC là t
Trang 1UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (3,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức
a) A= 2+ 8− 50
b) B = B= (2+ 3)2− 3;
c) C= −(2 3 2)( + 3)
Bài 2 (2,0) điểm
Cho hàm số y = − 3 x
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị hàm số trên
c) Tìm giá trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị của hàm số y = − 3 x
Bài 3 (1,0 điểm)
a) Xác định giá trị của a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y=2x
b) Xác định giá trị của b để đường thẳng y= − + 3x b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4 (1,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B = 34 Tính cos B, cos C
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân
b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9
1
(3,0đ)
Biến đổi
a) A = 2 + 8 − 50 = 2 2 2 5 2 + − = − 2 2 1,0điểm
c) C= −(2 3 2)( + 3) = − = 4 3 1 1,0điểm
2
(2,0 đ)
a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0 0,5 điểm b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm cắt
trục hoành B(3; 0)
Vẽ hình đúng
0,5 điểm 0,5điểm
3
4
(1,0đ) Ta có sin2B + cos2B = 1 => cos B= 1 sin B− 2 = 47
Vì hai góc B và C phụ nhau nên cos C sin B = 3
4
=
0,5điểm 0,5điểm
5
(3,0đ)
Vẽ hình đúng
a) Theo tính chất của tiếp tuyến thì ∆ DMB cân tại D
=> DMB DBM· =·
Và ta có DMB DCN· =· (đvị)
DBM DNC· =· (đvị)
Suy ra DCN DNC· = ·
Vậy tam giác DCN cân tại D
0,5điểm 0,5điểm
0,5điểm
b) Chứng minh được ∆ ACO = ∆ BNO (c,g,c)
=> CAO NBO 90· =· = 0 => AC là tiếp tuyến của (O)
0,25điểm 0,5điểm
c) Chứng minh được S∆CDN = 2S∆CDO = CD.MO
Mà MO không đổi nên diện tích ∆ CDN nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất.
Ta có CD AB ≥ => CD nhỏ nhất khi CD = AB
⇔M là điểm chính giữa cung AB.
0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm
C
N
D
A
M