Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến với C, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực n
Trang 1ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN; ĐỀ 06-BN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
1 x 2
1 x y
+
+
−
1* Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2* Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox
Câu II (1 điểm)
1* Giải phương trình sau trên tập số phức 2
1 0
2* Giải phương trình: cos 2 cosx( x+ sinx− = 1) 0
Câu III* (0,5 điểm) Giải phương trình: 2
4log x+ log x= 2
Câu IV (1 điểm) Giải bất phương trình x+ 1 −x2 ≥ 2 3 − x− 4 x2
Câu V* (1 điểm) Tính tích phân sau
1
0
x
x
+
=
∫
Câu VI(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh
a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa
AA’ và BC là a 3
4
Câu VII( 1điểm)
Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm
M thuộc đường thẳng ( ) : 3 ∆ x y− − = 5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có
diện tích bằng nhau
Câu VIII*(1điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa
độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC)
Câu IX* (0,5điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên
chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Câu X (1điểm) Tìm m để hệ phương trình
…… HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN
Trang 3Cõu Đỏp ỏn Điểm
I.1(1d) TXĐ: D = R\ {-1/2}
Sự Biến thiên: , ( )2
3
0
2 1
x
−
+
Nên hàm số nghịch biến trên ( ; 1) ( 1; )
2 va 2
0,2 5
+ Giới hạn ,tiệm cận:
1
2 lim x y + →− = +∞ 1
2 lim x y − →− = −∞ ⇒ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 lim 1 2 x y →−∞ = − lim 1 2 x y →+∞ = − ⇒đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,2 5 + Bảng biến thiên :
x −∞ -1/2 +∞
, y
-y -1/2 +∞
−∞
-1/2
0,25 Đồ Thị :
0,25
I.2(1d)
Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là
2
1 A
Phương trỡnh tiếp tuyến (∆) qua A cú dạng
+
=
2
1 x k y
(∆) tiếp xỳc với (C) /
x 1 k x 1 2x 1 2
x 1 k co ự nghieọm 2x 1
0,25
y
x 0
I -1/2
1 1 -1/2
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
