TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ THI THỬ THPT 2015 Môn: TOÁN.. Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.. Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng.. Xác định tọa độ điểm M th
Trang 1
TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG
ĐỀ THI THỬ THPT 2015
Môn: TOÁN.
(Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề ) -
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số yx3 3x2 2 ( )C
a) Kháo sát c và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b) Tìm m để phương trình x3-3x2+m+1=0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 24x- 4- 17.22x- 4+ =1 0
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11
1 2
z
z z
2
z i
z i
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình : cot 2 1 tan
1 tan
x x
x
b)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ ?
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính tích phân
5 1
1
x x
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB(1;0;3)
Chứng minh ba
điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD
2
SA a AC a SM a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác đường cao AA’có phương trình x+2y-2=0
trực tâm H(2;0) kẻ các đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương trình x-y+1=0 M3;-2) là trung điểm BC tìm tọa độ các đỉnh A,B và C
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x3y7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P xy y x y x y x y
- Hết -
Trang 2TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG
ĐÁP ÁN TOÁN
1.a
1đ
1.b
1đ
pt x3-3x2+m+1=0 có 3 nghiệm
<=> pt x3-3x2+2 = - m+1=0 có 3 nghiệm
< => đường thẳng (d) y=-m +1 cắt (C) tại 3 diểm
< => -2<-m+1<2
< => -1<m<3
0,25
0,25 0,25 0,25
2.a
0,50
a) Giải phương trình: 24x- 4- 17.22x- 4+ =1 0
x x
x- - x- + = Û - + = Û x- x+ = (*) 0,25
Đặt t =4x (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành
17 16 0
x x
é
ê
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.
0,25
0,50
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 1
2
z
Hãy tính z z 42i i
11
1 2
z
z z
2
4 13 0
z z , 2
' 9 9i
2 3
2 3
z 2 3i 4
2
z i
z i
2
i i
z 2 3i 4
2
z i
z i
= 2 7 53
2 5 29
i i
0,25
0,25
3.a
0,50
Giải phương trình cot 2 1 tan
1 tan
x x
x
ĐK
sin 2 0
2 cos 0
tan 1
4
x
x
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: ,
4
x k k
0,25
0,25
3.b
0,50
+ Đặt số cần tìm là: n abcde
+ Số cách chọn 2 chữ số chẵn (có cả số 0): C 42 6
+ Số cách chọn 3 chữ số lẻ: C 43 4
=> Có: 6.4.5! 2880 (số n) ( a có thể bằng 0)
+ Với a = 0 thì có: 1 3. .4! 288
3 4
* Vậy có: 2880 288 2592 (số n) thỏa yêu cầu bài toán
0,25
0,25
Trang 31đ
Tính tích phân
5 1
1
x x
Đặt
3
t
3
dx tdt
4
2 2
1 2
1
t
4 2
2
ln 1 ln 1
2ln 3 ln 5
5
1đ
Cho điểmA(2;1; 1), AB(1;0;3)
Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng.
Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M
Ta có OB OA AB (3;1; 2) B(3;1; 2)
0.25
* OA (2;1; 1), AB(1;0;3)
không cùng phương: O, A, B không thẳng hàng 0.25
Ta có OM t OA(2 ; ; )t t t M t t t(2 ; ; )
và
(2 2; 1; 1), (2 3; 1; 2)
AM t t t BM t t t
Tam giác MAB vuông tại M thì
0 (2 2)(2 3) ( 1)( 1) ( 1))( 2) 0
AM BM t t t t t t
6
0.25
t 1 M(2;1; 1) A (loại) và 5 ( ; ;5 5 5)
6
1đ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của
đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết
5
2
SA a AC a SM a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
j
B
A
C
S
O M
N H K
Từ giả thiết SO(ABCD) SOAC OA a, , SO SA2 OA2 a 0,25
:
2
Ta có ABCB BC: 2MO a AB , AC2 BC2 3a
3
S ABCD
Gọi N trung điểm BC MN/ /AC d SM AC( , )d AC SMN( ,( ))d O SMN( ,( ))
OMN O
: OMNO OH: MN SO, MN MN (SOH)
0,25
Trang 4: ( ) ( ,( )
SOH O OK SH OK SMN OK d O SMN
OMN O
a
ON a OM OH MN OH a
19
OS OH
0,25
7
1đ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đường cao AA’có phương trình
x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ các đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có
phương trình x-y+1=0 M(3;-2)là trung điểm BC tìm tọa độ các đỉnh A,B và C
M
C A
B' C'
N
J
Xét đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC kẻ đường kính AN
=> M là trung điểm HN = > N(4;-4)
J là trung điểm AH = >MJ//AN và MJB’C’
Phương trình AN là x+y=0 =>tọa dộ A(-2;2)
= > I(1;-1)
BC có Phương trình 3
2 2
B(3+t;-2+2t)
IB=IA
= > B (3 13; 2 2 13) C (3 13; 2 2 13)
0,25 0,25
0,25 0,25
8
1đ Giải hệ phương trình
3
x y
(I)
ĐKXĐ: + Điều kiện:
2 1 2
x x
+ Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có: x2 2y22x y 2; Thay vào phương
trình
thứ nhất của hệ, ta được:
x y x y x x y y y
2 2 1 1 1 1 4 2 2 2 1
x 12 x 1 x 1 1 2y2 2y 2y 1
0,25
+ Xét hàm số f t t2 t t1, với t 1
+ Ta có: / 2 1 1
2 1
f t t
t
;
3
4
t
+ Bảng biến thiên:
+ Từ bảng biến thiên suy ra:
2
+ Do đó: Hàm số f t đồng biến trên
nửa khoảng 1;
+ Suy ra phương trình (*)
0,25
t 1 3
4
//
f t 0 +
/
1
2
Trang 5 1 2 1 2
+ Thay x 2 y 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:
2y 12 2y2 2 2 y 1 y 2 0
* Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: ; 1;1 , 2 1;
3 6
x y
0,25
9
1đ
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x3y7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P2xy y 5(x2y2) 24 8( 3 x y ) ( x2y23)
Ta có
2
2
x y x y x y xy
0,25
Ta có 5(x2y2)2x y 2 5(x2y2) 2 x y và
Suy ra P2(xy x y ) 24 2( 3 x y xy 3) 0,25 Đặt t x y xy t , 0;5 , Pf t( ) 2 t 24 23 t6
2 3
/
24.2
t
Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5
Suy ra min ( )f t f(5) 10 48 2 3
0,25
Vậy min 10 48 2,3 2
1
x
y
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.
Hết