1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= z+.. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.. Viết phương trì
Trang 1LỚP TOÁN 10-11-12-LTĐH ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2015
11a Nguyễn Trường Tộ - Đn MÔN : TOÁN; ĐỀ 001
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= f x( ) = +x3 3x2−2 có đồ thị ( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x , biết 0 f ''( )x0 =5x0+7
Câu 2 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin2x+ 3 sin 2x− =2 0
2) Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) (+ −3 i z) = −2 6i Tìm phần thực, phần ảo của số phức
w= z+
Câu 3 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình : 2( ) 1( )
8
log x− +1 3log 3x− + =2 2 0 2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên
bi Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 ( )
0
I =∫x +x −x dx
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−3;0; 4 ,) B(1;0;0) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA MB= 13
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của
A’ trên (ABC là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng ) 60 Tính thể tích 0
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD
90
BAD ADC= = có đỉnh D( )2; 2 và CD=2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC Điểm 22 14;
5 5
là trung điểm của HC Xác định tọa độ các đỉnh , ,A B C , biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng :∆ −x 2y+ =4 0
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
+ − − = + + + + −
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn xy x y+ + =3 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
……… HẾT ………
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= f x( ) = +x3 3x2−2 (1,0)
2 ) Ta có y'= f x'( ) =3x2+6x và y''= f ''( )x =6x+6
Khi đó f ''( )x0 =5x0+ ⇔7 6x0+ =6 5x0+ ⇔7 x0=1 (0,25)
Vậy phương trình tiếp tuyến của ( )C là: y− =2 9(x− ⇔ =1) y 9x−7 (0,5) Câu 2
6
2
π π
π π
= +
2) Giả sử z a bi a b= + ( , ∈¡ )⇒ = −z a bi, khi đó:
(1+i z) (+ −3 i z) = − ⇔ +2 6i (1 i a bi) ( + ) (+ −3 i a bi) ( − ) = − ⇔2 6i 4a−2b−2bi= −2 6i
2 3
Do đó w=2z+ =1 2 2 3( + i)+ = +1 5 6i
Câu 3
1) Điều kiện: x>1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình
⇔ − = − ⇔ =
2)Ta có: ( ) 4
15 1365
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’
4 5 6 240
Vậy p A( ) n A( ) ( ) 1691
n
I =∫x +x −x dx=∫x dx+∫x −x dx
2
1
0
1 1
0
x
1
2
0
1
I =∫x −x dx
t= −x ⇒x = − ⇒t xdx= −tdt
Trang 3Đổi cận: x= ⇒ =0 t 1; x= ⇒ =1 t 0
2
1 2 1
0
t t
⇒ = − − = − = − ÷ =
15
Câu 5
+ Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Khi đó mặt cầu ( )S có tâm I và có bán kính 2 2
2
AB
R= = nên có phương trình
+M Oy∈ ⇒M(0; ;0t )
khi đó
MA MB= ⇔ − + − +t = + −t + ⇔25+ =t2 13 1( +t2)⇔ = ±t 1 (0,25) Với t= ⇒1 M(0;1;0)
Câu 6
+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A H' ⊥(ABC) và (A C ABC' ,( ) ) =·A CH' =600 Do đó
0 3
2
a
Thể tích của khối lăng trụ là ' ' ' ' 3 3 3
8
a
+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I Suy ra
( , ' ' )
HK =d H ACC A
4
a
a HK
Do đó ( ,( ' ') ) 2 ( ,( ' ') ) 2 3 13
13
a
Câu 7
Gọi E là trung điểm của đoạn DH Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành ⇒ME⊥AD nên E là trực
Phương trình đường thẳng BM: 3x y+ − =16 0
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 2 4 ( )4; 4
B
x y
− = −
+ =
= = ⇒uuur= uur⇒ ÷ Phương trình đường thẳng AC x: +2y− =10 0
phương trình đường thẳng : 2 2 0 14 18; ( )6; 2
5 5
DH x y− − = ⇒H ⇒C
Trang 4Từ CIuur=2uurIA⇒A( )2; 4 (0,25)
Câu 8 Điều kiện:
2
1 3
x y
≥ −
≤
+ + − ≥
2
− ≤
2
2
12
1
3
= −
− ≤
− ≤ ≤ ≤ ≤
(0,25) Thay vào phương trình ( )1 ta được: 2
3x − + =x 3 3x+ +1 5x+4
2
2
⇔ − + + − + + + − + =
(0,25)
2
⇔ − = ⇔ = hoặc x=1 Khi đó ta được nghiệm (x y là ; ) (0;12 và ) (1;11 ) (0,5) Câu 9
t= + ⇒x y xy= −t x +y = +x y − xy t= − − = + −t t t (0,25)
Ta có
2
2
1
x y
xy≤ + ⇒ − ≤t t ⇔ ≥t
2
t
= − + + − với t≥2
2
t
= − + − < ∀ ≥ Suy ra hàm số f t nghịch biến với ( ) t≥2 (0,25)
2
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3