Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCD Câu 7.. Tính bán kính của mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và tiếp xúc với P.. Trong cụm thi để
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho 3 2
( ) :C y= − +x 6x −9x+3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm m để phương trình : x3−6x2+9x− +4 2m=0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2.(1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 2 )+ i z=1- 2i Tính ω=2iz+ −(1 2 )i z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 22 1 log 23
2 2log x+5log x+3 =0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3x 2 3 6 5x 8 03 − + − − = (x R∈ )
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
1 ( 1 ln )
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d :x y+ − = ∆ − + =3 0, :x y 2 0
và điểm M(-1; 3) Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao cho AB=3 2
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y z: − + − =1 0 và điểm (1, 1,2)A − Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với ( )P Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc
đường thẳng ∆, đi qua A và tiếp xúc với ( )P
Câu 9 (0,5 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3
môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x là số thực thuộc đoạn [ 1, ]5
4
− Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
P
=
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐÁP ÁN MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
I Hướng dẫn chung
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 3 2
( ) :C y= − +x 6x −9x+3 1.0
Tập xác định: D=¡
Sự biến thiên:
∗ lim
x→−∞y = + ∞; lim
x→+∞ y = - ∞.
0.25
∗ y'= −3x2+12x−9
' 0
y
Kết luận:
+ Hàm số nghịch biến trên (-∞;1), (3:+ ∞), đồng biến trên (1;3)
+ hàm số đạt cực đại tại x = 3; yCĐ = 3,
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = -1
0.25
∗ Bảng biến thiên:
x -∞ 1 3 + ∞ y’ 0 + 0
-y + ∞ 3
-1 -∞
0.25
Điểm đặc biệt: x= ⇒ =0 y 3,x= ⇒ = −4 y 1
Đồ thị:
0.25
Biện luận theo m số nghiệm của pt: 3 2
3 2
Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):y=2m-1
Số nghiệm của(1) là số giao điểm của (C) và (D)
0.25
∗ Dựa vào đồ thị của (C) và (D), ta có (1) có 3 nghiệm phân biệt khi
1 2m 1 3
Trang 3Câu 2
(1 điểm)
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 (sinx−cos cosx) ( x−sinx+ =1) 0
4
2 ,
2 4
x
x
π
π
= +
¢
x= +π kπ x= +π k π x= +π k π k∈
¢
a.
b Cho số phức z thỏa mãn (1 2 )+ i z=1- 2i Tính ω =2iz+ −(1 2 )i z
0,25
0,25
b Ta có (1 2 ) 1- 2 1 2
1 2
3 4
5 5
i
=
5 5i ω
0,25 0,25
Câu 3
(0.5 điểm) Giải phương trình:
3
log 2 2
2
2log x+5log x+3 =0 (1)
∗ Điều kiện: x>0
∗ Khi đó: (1)⇔ 2
2log x−5log x+ =2 0 2
2
1 log
2
x x
=
4
x x
=
( nhận ) Vậy, phương trình có nghiệm x= 2;x=4
4
(1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2 4 2 (1)
+ − = − − −
Điều kiện:
2 2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
Rút gọn ta được: 4(y−6x+11) 14 4≤ − x−2x2 ⇔x2−10x+2y+ ≤15 0 (3) Tương tự phương trình (1)
2
2
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
3
x
y
=
Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là S = −(1, 3)
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm) Tính tích phân:
2
1 ( 1 ln )
Ta có
1 2
I =∫x x+ − x dx=∫x x+ dx−∫x xdx I= +I