Chứng tỏ đồ thị của hàm số 1 luơn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.. Theo chương trình THPT khơng phân ban 2 điểm 1.. Theo chương trì
Trang 1Trang 1
ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = (x−m)3 −3x+m3 (1), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2a Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm cĩ hồnh độ x = 0
b Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) luơn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Câu II (2 điểm)
tgx 2 3 sin x 1 tgxtg
2 Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm thực:
2
2
m
16 x
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
d :
y z 1 0
− + =
mx 3y 3 0
d :
x 3z 6 0
− + =
1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2
2 Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
3
8
dx I
x 1 x
−
−
=
−
2 Chứng tỏ rằng với ∀ ∈ ℝ , phương trình sau luơn cĩ nghiệm thực dương: m
x + 3mx −3m x− = 2 0
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0
Lập phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2
2 Chứng minh rằng:
C + 3 C + 3 C + + 3 C = 2 −(2 + 1)
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
2 Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ AA’ = h, AB = a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’ Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q
Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h
………Hết………