Đề thi thử đại học môn Toán (107)

Tìm phương trình của C’a.. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và P có diện tích nhỏ nhất Câu 8: Cho m là số nguyên dương.

ĐỀ 98

Câu 1: Cho hàm số 3 2 3

4

3ax a x

y   (a là tham số) có đồ thị là (Ca) 1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x

2) Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình của (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12

Câu 2: Cho hệ phương trình:





















4 5 7 6

2 3 3 2

2 2

2 2

x xy y

m x

xy y

(m là tham số) 1) Giải hệ khi m=0

2) Định m để hệ có nghiệm

Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình: 12 sin2x 2006 cos2006x 2006thoả mãn điều kiện:

9

1



x

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2y2 4 Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ đ ược đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 450

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đư ờng thẳng:

(d);

7 2 2

1 3

1















k

z k

y k

x

( k là tham số) 1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định T ìm phương trình mặt phẳng (P) đó

2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:(x4)2(y3)2(z1)2 16 Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau v à vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a Cho M,N là 2 đi ểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN

1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định

2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi

Câu 7: Cho parabol (P): yx22x2 và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Định k

để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất

Câu 8: Cho m là số nguyên dương Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho m n

n

C m n



1 là

số nguyên với mọi số nguyên dương nm

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:





























0

1 1

2 2

x

b y x

a x

x

y y