Đề thi Olympic Toán sinh viên trường ĐH Kinh tế quốc dân năm 2013

có đạo hàm cấp 2 không âm.. Chứng minh rằng Câu 4: Tìm hàm số thỏa mãn Câu 5: a Tính tích phân b Giả sử là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng Câu 6: cho là hàm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG

MÔN: TOÁN HỌC Olympic Toán sinh viên 2013 Câu 1: Cho dãy số xác định như

sau ;

Tìm

Câu 2: Cho f : [0,1] [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1

Đặt

Giả sử rằng tồn tại số nguyên

dương n sao cho

Chứng minh rằng

Câu 3: Cho là hàm khả vi có đạo

hàm cấp 2 không âm

Chứng minh rằng

Câu 4: Tìm hàm số thỏa

mãn

Câu 5:

a) Tính tích phân

b) Giả sử là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện

Chứng minh rằng

Câu 6: cho là hàm liên tục Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương và

sao cho