đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8đề chuyên toán lớp 8
Trang 1Đề chuyên toán 8 (lần 2).
Bài 1 (bài toán về đa thức, phân tích thành nhân tử.)
a CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
thức
c Khi khai triển biểu thức ( thành 1 đa thức thì tổng tất cả các hệ số của đa thức đó bằng bao nhiêu?
Bài 2 (bất đẳng thức, cực trị)
a CMR với mọi số tự nhiên n lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn:
b* cho a,b,c là các số thuộc [1 ; 3] thỏa mãn a+b+c=6 Chứng minh rằng
c Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: a+b+c+d = 101
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
(chú ý: bài toán này dữ kiện a,b,c,d là các số nguyên dương em Hoàng nhé! ) Bài 3( số học)
a CMR với hai số nguyên dương a,b thỏa mãn (a,b)=1 thì tồn tại số nguyên dương k sao cho:
b CMR với mọi số nguyên dương lẻ m không chia hết cho 5, tồn tại một số nguyên dương n mà các chữ số của n đều bằng 1 và
c giải phương trình nghiệm nguyên dương sau: xyz=xy+yz+zx
Bài 4 (Hình học)
Trang 2a Trong mặt phẳng cho 2013 điểm sao cho cứ 3 điểm bất kì có ít nhất 2 điểm cách nhau một khoảng không vượt quá 1 Chứng minh rằng : tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm
b* (cực trị hình học)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Tìm vị trí của các điểm D,E,F trên các cạnh
AB, BC, CA sao cho chu vi tam giác DEF là nhỏ nhất
c Chỉ ra 1 cách chia tam giác ABC thành 4n tam giác cân với n là nguyên dương bất kì
d cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFG có tâm là M, N Gọi I và K là trung điểm EG và BC
1./ Chứng minh KMIN là hình vuông
2./ Nếu tam giác ABC có cạnh BC cố định, A chuyển động trên 1 đoạn thẳng d
cố định song song và cách BC một đoạn bằng h thì I chuyển động trên đường nào?