Đề thi thử đại học năm 2013 lần 20

Tính theo a thể tích khối chóp S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Lập phương trình đường tròn C

Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 20

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 ( 1) 2 (3 2) 5

y x m x m x có đồ thị (C m), m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 2

b) Tìm m để trên (C m) có hai điểm phân biệt M x1( ;1 y1), M2(x2; y2) thỏa mãn x x1 2 >0 và tiếp tuyến của (C m) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d x: −3y+ =1 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

0

2 cos 1 2 sin 1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 4x2+11x+ = +8 (x 2) 2x2+8x+7

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )

( )

2 2

2 2

1

=

+

∫

x

x e x e

x x e

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 4a, SA

vuông góc với đáy ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, BC; điểm N ở trên cạnh AD sao cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp

S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2+ +b2 c2 = 65

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 sin sin 2 ; 0;π

2

II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và điểm

( 2; 2)− −

A Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A và cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B,

C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M(2;−1;3) và đường thẳng

−

d Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(1; 0; 0), song song với đường thẳng d

đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi z z z z là bốn nghiệm của phương trình 1, 2, 3, 4 z4 − −z3 2z2+6z− =4 0 trên tập số

S

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) :P y2 =4x Lập phương trình đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; –1), B(1; 2; 1),

(2;1; 1)−

C và D(3; 3; –3) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình



