Viết phương trình tiếp tuyến của C tại M biết chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SAB là một tam giác vuông tại S và nằm trong m
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
−
=
−
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C) Điểm M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2
đường tiệm cận tại A và B Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M biết chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
− +
+
= + +
+
= +
−
1 2 2 3 4
3 3 4
) 1 ( 2 ) 1 (
2
x y
y x
x
x x y y
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân π2( )
3
π
4
2sin 3 cos
sin
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SAB là một tam giác
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc α có giá
trị là cos α 2 5
5
= Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (SBC) cắt SA, SD,
CD lần lượt tại N, E, F Tính thể tích hình chóp S.MNEF và xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.AMC theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a3+ =b3 c 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )( )
+ −
=
P
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3 x+5y− =8 0,x− − =y 4 0 Đường
thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; –2) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x +y + −z x+ y+ z− = và điểm A(–1 ; –2 ; –2) mặt phẳng (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) và tính bán
kính của đường tròn giao tuyến đó
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết (1 2 )+ i z là số thực và 2 1 2 5
2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 ( )2
( ) :C x + −y 1 =9 và đường
thẳng d: x – y – 2 = 0 Gọi giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng d là A và B Xác định tọa độ điểm
C trên (C) sao cho ∆ABC có chu vi lớn nhất?
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1 : 2
= +
= −
z
và mặt phẳng
( ) :P x+ + + =y z 1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại điểm M(1; –2; 0) và cắt d tại A, B
sao cho AB=2 2
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn z2+ z4 =30 và 2z+ =z 13