Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H trên đoạn AC sao cho CH =3AH Biết khoảng cách.. 67 a Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
1
=
−
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Tìm m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình tan2x=8cos2x+3sin 2 x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )
,
∈
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
=
y
x x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0; x = 1 khi quay quanh trục Ox
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 3 Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho CH =3AH Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 8 201
67
a
Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối tứ diện SACD theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn 1; 2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip ( ): 2 2 1
2 10
I Xác định hai
điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2
S x− + y+ +z = , mặt phẳng ( )P : 2x− − + =y z 3 0 và điểm A(0; 1;2− ) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất
Câu 9.a (1,0 điểm) Tính hệ số của x trong khai triển biểu thức 4 3 1 1 , ( 0),
n
x biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn 3C1n+1+8C n2+2 =3C n3+1
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y2 =2x và điểm K(2; 0) Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên
đường thẳng d
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+ − + =y z 3 0và hai đường thẳng ( )1
:
:
−
d Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường
thẳng d1 và cắt đường thẳng d2, mặt phẳng (P) lần lượt tại A B, sao cho đoạn AB có độ dài bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 3 2 ( )
,
∈
x y