a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến t
Trang 1Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d)
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó
bằng 21
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos cos 5 8sin2 2 11π 4(1 cos 2 )
− + + = +
x x+ − x + + =x x + + −x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y= x − x và y=2x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, 0
90
2
AD=CD=SA= a, SA⊥(ABCD) Gọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng ( GCD cắt SA, SB lần lượt )
tại M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96 Gọi M(2; 0) là
trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0 Đường thẳng AB tạo với
d một góc φ thỏa mãn cos φ 3
5
= Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
5 2 :
2
d y t
z t
= +
=
và mặt phẳng
khoảng cách giữa ∆ và d bằng 3 2
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức z1= −(2 z) ( )i+z là một số thuần ảo
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
2 2
16 9
E + = và đường thẳng
d x+ y− = Gọi các giao điểm của đường thẳng d và (E) là A, B Tìm trên (E) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2
mặt phẳng ( )P : 2x+2y− − =z 5 0 Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(−1; 4;1) đồng thời ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB=6 3
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho x > 0 và C2n n++11+C2n n++21+C2n n++31+ + C22n n+−11+C22n n+1+C22n n++11=236
Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5 1
n
x x
−