Đề thi thử đại học năm 2013 lần 7

b Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.. 2 = = =a SI SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng các

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 7

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2mx2+m có đồ thị là (C) ,

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội

tiếp lớn hơn 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos 5 (2cos 4 x x+2cos 2x+ =1) 1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 0

4 4 3





− + = +



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 ( )

2

0

=∫ + +

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC =

a; AD=2a 2 Gọi I là trung điểm của AD, biết 13

2

= = =a

SI SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn ( x x− +1) y y( − +1) z z( − ≤1) 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1

+ + + + + +

P

II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0 Trung điểm M của cạnh

AD là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0)− và đường thẳng

+ = − = +

−

d Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng

(xOy) một góc nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình4x ≤3.2 x+x+41+ x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 đ iểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

( ) :C x +y −2x−2my+m −24=0 có tâm I và đường thẳng ∆:mx+4y=0 Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1; 1)− và mặt phẳng ( ) : 2P x− + + =y z 2 0 Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) tạo với trục Oy một góc lớn nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 15 ( 3 )

2 −3 n

x thành đa thức, biết n là số

nguyên dương thỏa mãn hệ thức A n3+C n1=8C n2+49