Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị C.. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 ti
Trang 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN
- Ngày khảo sát:24/01/2015
ời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
-
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x 4 2 x21
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
x
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ Tìm tọa độ
các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C)
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình lo g 2 2 1 log (2 1)3 log 32
2
x
x
b) Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp
ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2
tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục
tham gia biểu diễn?
1 tan cot 2
1 tan
x x
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 5
1
1
3 1
x
x
A AB
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
OA sao cho tam giác MAB vuông tại M
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD
2
SA a AC a SM a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có
phương trình đường thẳng AB x : 2 y 3 0 và đường thẳng Gọi I là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
: 2
AC y 0
2
IB IA,
hoành độ điểm I: x I 3 và M 1;3 nằm trên đường thẳng BD
3
(1 )( 3 3) ( 1)
( , )
2 4 2( 2)
x y
Câu 9 (1,0 điểm).
- Hết -
Cho x, y là hai s thực dương thỏa mãn 2 3x y 7 Tìm giá trị nhỏ nh t củ biểu thức P 2 xy y 5( x 2 y 2 ) 24 8(x y3 ) ( x 2 y23)
Tham gia ngay! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN TOÁN Ngày thi:24/01/2015
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 4 2 x21 1,00 TXĐ:
Giới hạn: lim , lim
x x
0
y
/ 4 3 4 ,
y x x x
Sự biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1; ) , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1 ) và (0 ;1) 0,25 Bảng biến thiên x -1 0 1
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 2 2
1
0,25
1.a
Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C) 0,25
Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ 2
2
x Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C)
1,00
Ta có 2 7; (
/ 2
2
Pttt (d) có dạng / 2 2 7
4
y y x
3
2 4
Pt hđ giao điểm của d và (C): 4 2 3 4 2
4
1.b
2
2
2
Tham gia ngay! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Trang 33
Vậy có 3 điểm: 2 7 / 2 2 1 / / 2 2 1
M
0,25
Giải bất phương trình log 2 2 1 log (2 1) log 33
2
x
ĐKXĐ 2 1 0 1
2
x x (*) Với đk (*), pt log (2 1) log (2 1) 1 log 32 x 3 x 2
log 3.log (2 1) log (2 1) 1 log 3x x
0,25
2.a
log 3 1 log (2 1) 1 log 32 3 x
2 log (2 1) 13 x 2 1 3 x x 1
Đối chiếu (*), tập nghiệm: 1 ;1
2
S
0,25
Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca
Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?
0,50
Mỗi cách chọn 2 tiết mục múa trong 3 tiết mục múa là một tổ hợp chập 2 của
3, suy ra số cách chọn 2 tiết mục múa: C 3 2 3
Mỗi cách chọn 2 tiết mục đơn ca trong 5 tiết mục đơn ca là một tổ hợp chập 2 của 5, suy ra số cách chọn 2 tiết mục đơn ca: C 5 2 10
Mỗi cách chọn 3 tiết mục hợp ca trong 4 tiết mục hợp ca là một tổ hợp chập 3 của 4, suy ra số cách chọn 3 tiết mục hợp ca: C 4 3 4
0,25
2.b
Theo quy tắc nhân, số cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn: 3.10.4 = 120 0,25 Giải phương trình cot 2 1 tan
1 tan
x x
x
ĐK:
2
4
x
x
Với ĐK pt tan 2 tan
2
2 x 4 x k
3
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: ,
4
Tính tích phân 5
1
1
3 1
x x
4
3
t
t x t x 2
3
dx tdt
Tham gia ngay! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Trang 44 2 2
1
I 2
1dt
t
2
t t
2
2 ln 3 ln 5
Cho điểm Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M
Ta có OB OA AB (3;1;2) B(3;1;2)
0.25
0.25
Ta có OM t OA (2 ; ; ) t t t M t t t(2 ; ; ) và
AM
Tam giác MAB vuông tại M thì
AM BM t t t t t t
6 11 5 0 1,
6
t t t t
0.25
5
t 1 M(2;1; 1) A (loại) và 5 5 5 5; )
6 6
( ;
t M thỏa bài toán 0,25
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và
2
SA a AC a SM a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
AC
N
M
O A
D S
H K
1,00
Từ giả thiết SO ( ABCD ) SO AC OA a , , 2 2
SO SA OA a 0,25
6
2 2 1 :
2
OSM O OM SM SO a
Ta có BC B BC A : 2 MO a AB , AC 2 BC 2 3a
Trang 55
3
.
S ABCD
Gọi N trung điểm BC N AC d SM AC d AC SMN M / / ( , ) ( ,( )) d O SMN( ,( ))
0,25
a
ON a OM OH MN OH a
4
2 2
19
OS OH
OS OH
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng
và đường thẳng : 2 3
AB x y 0 AC y: 2 0 Gọi I là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
2
IB IA , hoành độ điểm I: x I 3 và M 1;3 nằm trên đường thẳng BD
E I
1,00
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A 1; 2 0,25 Lấy điểm E 0; 2 AC Gọi F a 2 3;a AB sao cho EF // BD
Khi đó EF AE EF BI 2 EF 2AE
BI AI AE AI
5
a
a
0,25
Với thì là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của
BD là
1
a
EF 1; 1
1; 1 BD x
n
Pt : y 4 0 BD AC I 2; 2
5; 1
BD AB B
2
1
3 2 2; 2 2
0,25
7
Với 11
5
a thì 7 1;
5 5
EF
là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của
BD là n 1; 7 Do đó, BD x : 7 y 220 I 8; 2(loại)
0,25
Trang 6Giải hệ phương trình
3
(1 )( 3 3) ( 1) (1)
( , )
x y
(I) 1,00
Nhận xét x1, y1 không là nghiệm của hệ Xét y 1 thì pt (1) của hệ (I)
2 ( 1) 3( 1) ( 2 1) ( 1)
x x y y y x y 0
2
0,25
, 1
x
y
.
Khi đó, pt (1) trở thành
Với t = 1, thì 1
1
x
y x
1 , thế vào pt(2), ta được
2 2
3
2 2
3
1
x x
x x
x x
x x
0,25
8
2
.
x y
Với
Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm ; 1 5 3 ; 5
0,25
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x3y 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 xy y 5( x 2 y 2 ) 24 8(x y3 ) ( x 2 y23)
1,00
Ta có
2
2 2 3 3
2
x y x y x y xy
9
Ta có 2 2 2 2 2
5( x y ) 2 x y 5( x y ) 2 x y
0
và
2 2 2
2 2
x y xy x y x y
0,25
Tham gia ngay! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Trang 77
Suy ra P 2( xy x y ) 24 2( 3 x y xy 3) Đặt t x y xy t , 0; 5 , P f t ( ) 2 24 2 6 t 3 t
(2 6) 8 24.2
t
Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5 Suy ra min ( ) f t f(5) 10 48 2 3
0,25
min 10 48 2,
1
x
y
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa
- Hết
Tham gia ngay! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
đ cùng trao đ i h c t p,h tr l n nhau!
