Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào.. Kẻ BD vuông góc với AC.
Trang 1Thời gian : 120’
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
a) ( )5
1
−
x = - 243
b)
15
2 14
2 13
2 12
2 11
2+ + + + = + + +
x
c) x - 2 x = 0 (x≥ 0)
Câu 2 : (3đ)
a, Tìm số nguyên x và y biết :
8
1 4
5 + y =
x
b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =
3
1
−
+
x
x
(x≥ 0) Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 2 5x− 3 - 2x = 14
Câu 4 : (3đ)
a, Cho ∆ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 Các góc ngoài tương ứng
tỉ lệ với các số nào
b, Cho ∆ABC cân tại A và Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh
AB lấy điểm E sao cho : AE = AD Chứng minh :
1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB
-Hết -Câu 1 : 3 điểm Mỗi câu 1 điểm
a) (x-1)5 = (-3)5 ⇒ x-1 = -3 ⇔x = -3+1 ⇔x = -2
b) (x+2)(
15
1 14
1 13
1 12
1 11
15
1 14
1 13
1
12
1
11
1 + + − − ≠0 ⇒x+2 = 0 ⇔ x = 2
c) x - 2 x = 0 ⇔( x)2- 2 x = 0 ⇔ x( x- 2) = 0 ⇒ x = 0 ⇒ x = 0
hoặc x- 2 = 0 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4
Câu 2 : 3 điểm Mỗi câu 1,5 điểm
a)
8
1 4
5 + y =
8
1 8
2 5
= + y
8
2 1
x
−
=
x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y là ớc lẻ của 40 Ước lẻ của 40 là : ±1 ; ±5
Trang 2Đáp số : x = 40 ; y = 0
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
b) Tìm x∈z để A∈Z A=
3
4 1 3
1
− +
=
−
+
x x
x
A nguyên khi
3
4
−
x nguyên ⇒ x−3 ∈Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49
Câu 3 : 1 điểm
25x− 3 - 2x = 14 ⇔ 5x− 3 = x + 7 (1)
ĐK: x ≥ -7 (0,25 đ)
( )1 5 3 ( 7 )
− = +
⇒ − = − + … (0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)
Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3
12 15
180 15
3
5
7
0
=
= + +
=
=
A
⇒A= 840 ⇒ góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 ⇒ góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 ⇒ góc ngoài tại đỉnh C là 1440
⇒ Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD ⇒∆ ADE cân
1
E D E = = EDA
µ
1
E = 1800 µ
2
A
− (1) ∆ABC cân ⇒ µ µ
B C =
·
1
AB C= 1800 µ
2
A
− (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Eµ1 = ABC·
⇒ED // BC
a) Xét ∆EBC và ∆DCB có BC chung (3)
Trang 3· ·
EBC DCB = (4)
BE = CD (5)
Từ (3), (4), (5) ⇒ ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)
⇒ ·BEC CDB= · = 900 ⇒ CE ⊥ AB