Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?. Câu 4: 2,5điểm Cho tam giác ABC có gócB= 60 0hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.. Tìm số nguyên n để B có g
Trang 1Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:
a,
327
2 +
x
+
326
3 +
x
+
325
4 +
x
+
324
5 +
x
+
5
349 +
x
=0
b, 5x− 3 ≥ 7
Câu2:(3 điểm)
a, Tính tổng:
2007 2
1 0
7
1
7
1 7
1 7
1
−
+ +
−
+
−
+
−
=
S
! 100
99
! 4
3
! 3
2
! 2
c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có gócB= 60 0hai đường phân giác AP và
CQ của tam giác cắt nhau tại I
a, Tính góc AIC
b, CM : IP = IQ
Câu5: (1 điểm) Cho B= 2(n−11)2 +3 Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất - hết
-Câu1:
5
349 1
324
5 1
325
4 1
326
3 1
327
+
5
1 324
1 325
1 326
1 327
1 )(
329
⇔ x
329 0
329 = ⇔ = −
+
b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 ⇔ 5x− = + 3 x 7 (1) (0,25 đ)
ĐK: x ≥ -7 (0,25 đ)
− = +
Trang 2Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:
1
7
1 7
1 7
1 7
1
=
1
7
1 7
1 7
1 1 7
2007
7
1
7
8S = −
8 7
1
7 − 2007
=
b,
! 100
1 100
! 3
1 3
! 2
1 2
! 100
99
! 4
3
!
3
2
!
2
1
! 100
1
1 − <
c, Ta có 3n+ 2 − 2n+ 2 + 3n − 2n = 3n+ 2 + 3n − ( 2n+ 2 − 2n) (0,5đ)
3n 10 − 2n 5 = 3n 10 − 2n−2 10 = 10(3n − 2n−2) 10 (0,5đ)
Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
x
S
a= 2 b= 2y S
z
S
c=2 (0,5đ) ⇒ a2 =b3 = c4⇒ 22S x = 32S y = 24S z (0,5đ)
3 4 6 4 3
2x= y= z⇒ x = y = z
⇒ vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)
Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a, Góc AIC = 1200 (1 đ )
b, Lấy H∈AC: AH = AQ ⇒IQ=IH =IP (1 đ )
Câu5: B ; LNB;LN ⇔ 2(n− 1)2 + 3 NN
Vì (n− 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(n− 1)2 + 3 ≥ 3 đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi n− 1 = 0 ⇔ n= 1
vậy B ; LN
3
1
=
⇔B và n= 1 (0,5đ)