Tìm ba phân số đó.. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE.. Gọi I là trung điểm của DE.. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Trang 1Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):
a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100
2 + 2 + 2 + + 2
b) Tìm n ∈Z sao cho : 2n - 3 M n + 1
Câu 2 (2đ):
a) Tìm x biết: 3x - 2x+ 1 = 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213
70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2 Tìm ba phân số đó
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh
ba điểm B, I, C thẳng hàng
Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1
7 = 1y -Hết -Câu 1(2đ):
a) A = 2 - 99 100 100
1 100 102
2
b) 2n− 3 Mn+ ⇔ 1 5 Mn+ 1 (0,5đ )
{ 6; 2;0; 4}
n
Câu 2(2đ):
a) Nếu x ≥ 1
2
−
thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ) Nếu x < 1
2
−
thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x = 3
x− = y− = z− và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ)
Trang 2=> x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213
70
và a : b : c = 3 4 5: : 6 : 40 : 25
5 1 2 = (1đ) => 9 , 12, 15
Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ )
=> DF = BD = CE (0,5đ ) => ∆IDF = ∆IFC ( c.g.c ) (1đ )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I,
C thẳng hàng (1đ)
Câu 5(1đ):
=> 7.2 1 1 (14 1) 7
7
x
y
=> (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 )